2.62 Một đĩa tròn phẳng, mỏng, đồng chất, bán kính R sẽ có điểm đặt của trọng lực tại tâm của đĩa. Hỏi khi khoét một lỗ tròn bán kính $\frac{R}{2}$ (hình 2.19) thì trọng tâm của đĩa sẽ ở vị trí nào?
Bài Làm:
Trọng tâm của đĩa bị khoét là điểm đặt hợp lực của trọng lực PK của hình tròn tâm K bán kính $\frac{R}{2}$ và trọng lực PI của phần đĩa còn lại sau khi khoét đi hai lỗ tròn đối xứng qua I.
Ta có: IK = OK + OI = $\frac{R}{2}$
Vì đĩa phẳng đồng chất nên trọng lượng mỗi phần đĩa tỉ lệ với diện tích. Gọi P là trọng lượng của đĩa nguyên, ta có:
$\frac{P_{K}}{P}=\frac{\pi (\frac{R}{2})^{2}}{\pi R^{2}}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow P_{K}=\frac{P}{4}$; $P_{I}=\frac{P}{2}$;
Áp dụng quy tắc hợp lực song song cùng chiều cho các trọng lực PI và PK, ta xác định được điểm đặt O của hợp lực sẽ chia đoạn thẳng IK theo tỉ lệ:
$\frac{OI}{OK}$ = $\frac{P_{K}}{P_{I}}$ = $\frac{\frac{P}{4}}{\frac{P}{2}}$ = $\frac{1}{2}$
$\Rightarrow OI=\frac{R}{6}$
