Bài 21.5* Một vệ tinh địa tĩnh (là vệ tinh có vị trí tương đối không đổi đối với một vị trí trên Trái Đất) chuyển động quanh Trái Đất với lực hướng tâm là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh (công thức được cho trong Bài 21.2). Biết gia tốc trọng trường tại mặt đất được tính theo biểu thức:
$g=G.\frac{M}{R^{2}}$.
Với G = 6,67.10$^{-11}$ N.kg$^{-2}$.m$^{2}$ là hằng số hấp dẫn, M và R lần lượt là khối lượng và bán kính Trái Đất. Lấy gia tốc trọng trường tại mặt đất bằng 9,8 m/s$^{2}$ và bán kính Trái Đất khoảng 6,4.10$^{6}$ m. Tính:
a) Bán kính quỹ đạo của vệ tinh.
b) Tốc độ của vệ tinh trên quỹ đạo.
Bài Làm:
a) Chu kì của vệ tinh cũng là chu kì của Trái Đất: T = 24.3600 = 8,64.10$^{4}$ s.
Lực hướng tâm là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh:
$F_{hd}=F_{ht}\Rightarrow G.\frac{m.M}{r^{2}}=m\frac{v^{2}}{r}\Rightarrow G.\frac{m.M}{r^{2}}=\frac{m.4\pi ^{2}r}{T^{2}}$
Suy ra: $r^{3}=G\frac{M}{4\pi ^{2}}.T^{2}=g.\frac{T^{2}.R^{2}}{4\pi ^{2}}$
$\Rightarrow r=\sqrt[3]{g.\frac{T^{2}.R^{2}}{4\pi ^{2}}}=\sqrt[3]{\frac{9,8.(86400.6,4.10^{6})^{2}}{4\pi ^{2}}}\approx 4,23^{7}$ m
b) $v=\frac{2\pi r}{T}=\frac{2\pi .4,23.10^{7}}{86400}\approx 3,07.10^{3}$ m/s
