Bài 21.2 Mặt Trăng quay quanh Trái Đất một vòng mất 27,3 ngày. Biết lực hấp dẫn giữa các vật có khối lượng được tính theo công thức:
$F_{hd}=G.\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$
Với G = 6,67.10$^{-11}$ N.kg$^{-2}$.m$^{2}$ là hằng số hấp dẫn, m1 và m2 lần lượt là khối lượng của hai vật và r là khoảng cách giữa hai khối tâm của chúng. Biết khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97.10$^{24}$ kg. Hãy tính khoảng cách giữa tâm của Trái Đất và Mặt Trăng.
Bài Làm:
Lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng (khối lượng m) và Trái Đất (khối lượng M) đóng vai trò là lực hướng tâm:
$F_{hd}=F_{ht}\Rightarrow G.\frac{m.M}{r^{2}}=m.\frac{v^{2}}{r}\Rightarrow r=\frac{G.M}{v^{2}}$.
Ta có: $v=\omega .r=\frac{2\pi }{T}.r$
$\Rightarrow r=\sqrt[3]{\frac{G.M}{\left ( \frac{2\pi }{T} \right )^{2}}}=\sqrt[3]{\frac{6,67.10^{-11}.5,97.10^{24}}{\left ( \frac{2\pi }{27,3.86400} \right )^{2}}}\approx 3,83.10^{8}$ m.
