Bài Làm:
Lời giải câu 4 :
Đề bài :
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn ( O ) , các đường cao AI , BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( I thuộc BC ,
K thuộc AC ).AI và BK cắt đường tròn ( O ) lần lượt tại D và E .Chứng minh rằng :
a. Tứ giác CIHK là tứ giác nội tiếp .
b. Tam giác CDE cân .
c. IK song song với DE .
Hướng dẫn giải chi tiết :
a.
Xét tứ giác CIHK ta có : $\widehat{HIC}=90^{\circ}$ ( Do AI là đường cao )
$\widehat{HKC}=90^{\circ}$ ( Do BK là đường cao )
=> $\widehat{HIC}+\widehat{HKC}=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$ .
Vậy Tứ giác CIKH là tứ giác nội tiếp . (đpcm)
b. Ta có : $\widehat{CBE}=\widehat{CAD}$ ( Góc có cạnh tương ứng vuông góc ) .
$\widehat{CBD}=\widehat{CAD}$ ( Góc nội tiếp cùng chắn cung CD ) .
=> $\widehat{CBE}=\widehat{CBD}$ .
=> CD = DE .
Vậy tam giác CDE cân . ( đpcm )
c.
Ta có : $\widehat{AKB}=\widehat{AIB}=90^{\circ}$
=> Tứ giác ABIK nội tiếp .
=> $\widehat{ABK}=\widehat{AIK}$ .
Mà $\widehat{ABK}=\widehat{ADE}$ ( cùng chắc cung AE )
=> $\widehat{AIK}=\widehat{ADE} => IK// DE$ ( tính chất góc đồng vị ) .
Vậy IK // DE ( đpcm ) .