Bài Làm:
Lời giải câu 3 :
Đề bài :
Cho phương trình bậc hai $4x^{2}+2(m+1)x+m=0$ ( m là tham số )
a. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi số m .
b. Tìm m để các nghiệm của phương trình đã cho cũng là nghiệm của phương trình $mx^{2}+2(m+1)x+4=0$ .
Hướng dẫn giải chi tiết :
$4x^{2}+2(m+1)x+m=0$
a. Ta có : $\Delta {}'=(m+1)^{2}-4m=(m-1)^{2}$
Mà $(m-1)^{2}\geq 0 => \Delta {}'\geq 0$
=> Phương trình có nghiệm mọi m .
=> Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt :
$x_{1}=\frac{-(m+1)+(m-1)}{4}=\frac{-1}{2}$
$x_{2}=\frac{-(m+1)-(m-1)}{4}=\frac{-m}{2}$
b. Theo giả thiết để 2 phương trình đã cho có cùng nghiệm
=> $mx^{2}+2(m+1)x+4=0$ có 2 nghiệm $\frac{-1}{2}$ và $\frac{-m}{2}$ .
<=> $\left\{\begin{matrix}m(\frac{-1}{2})^{2} +2(m+1)(\frac{-1}{2})+4=0 (*)& \\ m(\frac{-m}{2})^{2} +2(m+1)(\frac{-m}{2})+4=0 (**)& \end{matrix}\right.$
Từ (*) ta có : $m(\frac{-1}{2})^{2} +2(m+1)(\frac{-1}{2})+4=0$
<=> $\frac{m}{4}-m-1+4=0$
<=> $\frac{-3m}{4}+3=0$
<=> m = 4 .
Thay m = 4 và (**) ta được : $4.(\frac{-4}{2})^{2}+2(4+1)\frac{-4}{2}+4=0$
<=> $16-20+4=0$ ( luôn đúng )
Vậy m = 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài .