Bài Làm:
Lời giải câu 1 :
Đề bài :
Không dùng máy tính cầm tay , hãy thực hiện :
a. Tính giá trị biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x+5}-5}$ khi x = 4 .
b. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-y=5 & \\ y-5x=10 & \end{matrix}\right.$
Hướng dẫn giải chi tiết :
a. Thay x = 4 vào biểu thức ta được :
$A=\frac{\sqrt{4}+6}{\sqrt{4+5}-5}=\frac{2+6}{3-5}=\frac{8}{-2}=-4$
Vậy khi x = 4 thì A = -4 .
b. $\left\{\begin{matrix}2x-y=5 & \\ y-5x=10 & \end{matrix}\right.$ (1)
Cộng theo vế (1) ta thu được hệ mới : $\left\{\begin{matrix}-3x=15 & \\ y-5x=10 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=-5 & \\ y-5x=10 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=-5 & \\ y=-15 & \end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = ( -5 ; -15 ).
Lời giải câu 2 :
Đề bài :
Cho phương trình: $x ^{2}– (3m – 1)x + 2m^{2} – m = 0$ ( m là tham số )
Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ phân biệt thỏa mãn $|x_{1}-x_{2}|=2$
Hướng dẫn giải chi tiết :
Ta có : $\Delta = (m – 1) ^{2} \geq 0 \forall m$
Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt <=> $\Delta > 0 <=>m-1\neq 0<=> m\neq 1$
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $\left\{\begin{matrix}x_{1} +x_{2}=3m-1& \\ x_{1} .x_{2}=2m^{2}-m & \end{matrix}\right.$
Mà $|x_{1}-x_{2}|=2$ <=> $(\mid x_{1}-x_{2}\mid )^{2}=2^{2}$
<=> $x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=4$
<=> $(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}=4$
<=> $(3m-1)^{2}-4(2m^{2}-m)=4$
<=> $\left\{\begin{matrix}m=-1 & \\ m=3 & \end{matrix}\right.$ (thỏa mãn )
Vậy $\left\{\begin{matrix}m=-1 & \\ m=3 & \end{matrix}\right.$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt .