Bài 3: Hình 7.5 là đồ thị động năng theo thời gian của một vật khối lượng 0,4 kg dao động điều hoà. Tại thời điểm ban đầu vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy $\pi ^{2}$ = 10. Viết phương trình dao động của vật.
Bài Làm:
Từ đồ thị ta có:
Tại thời điểm ban đầu t = 0: Wđ = 0,015 J $\Rightarrow W_{t}=0,02 - 0,015=0,005 (J)\Leftrightarrow W_{t}=\frac{W}{4}\Rightarrow x_{0}=\pm \frac{A}{2}$
Tại thời điểm t1 = $\frac{1}{6}$: Wđ = 0 $\Rightarrow x_{1}=\pm A$
Dựa vào đồ thị ta suy ra: $x_{0}=\frac{A}{2}; x_{1}= A$
Khoảng thời gian từ x0 đến x1 là: $\Delta t =\frac{T}{6}\Leftrightarrow T=1 (s)\Leftrightarrow \omega = \frac{2\pi}{T}=2\pi (rad/s)$
Wđmax=$\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}=0,02\Leftrightarrow A=\sqrt{\frac{2W_{dmax}}{m\omega ^{2}}}=\sqrt{\frac{2.0,02}{0,4.(2\pi) ^{2}}}=0,05 m = 5 (cm)$
Tại t=0: $\left\{\begin{matrix} x_{0}=Acos\varphi=\frac{A}{2} & \\ v=-Asin \varphi >0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} cos\varphi =\frac{1}{2} & \\ sin \varphi < 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi =-\frac{\pi}{3}$
Phương trình dao động của vật: $x=5cos(2\pi t-\frac{\pi}{3}) (cm)$
