12.13 Hình 12.4 vẽ đồ thị vận tốc - thời gian của chuyển động của một quả bóng được thả rơi không vận tốc ban đầu.
1. a) Hãy mô tả chuyển động của quả bóng từ A đến B và từ D đến E.
b) Tại sao độ dốc của đường AB bằng độ dốc của đường DE?
c) Độ lớn của diện tích hình ABC bằng độ lớn của đại lượng nào của chuyển động?
d) Tại sao diện tích hình ABC lớn hơn diện tích hình CDE?
2. Quả bóng được thả từ độ cao 1,2 m. Sau khi chạm đất, nó nảy lên tới độ cao 0,8 m. Thời gian bóng tiếp xúc với mặt đất giữa B và D là 0,16 s (Vì thời gian này quá nhỏ nên trong hình vẽ đã bỏ qua). Coi sức cản của không khí là không đáng kể, lấy g = 10 m/s$^{2}$.
a) Tính vận tốc của quả bóng ngay trước khi tiếp đất và ngay sau khi nảy lên.
b) Tính gia tốc của quả bóng trong thời gian tiếp xúc với đất.
Bài Làm:
1. a) Mô tả chuyển động của quả bóng:
Từ A đến B: Tại A là vị trí bóng được thả rơi (v$_{A}$ = 0), bóng chuyển động nhanh dần đều theo chiều từ trên xuống dưới và chạm đất tại B.
Từ D đến E: Sau khi chạm đất, bóng đổi chiều chuyển động, rồi chuyển động chậm dần đều theo chiều từ dưới lên trên. Bóng đạt độ cao cực đại tại E (v$_{E}$ = 0).
b) Vì trong quá trình bóng rơi xuống và bay lên thì nó có cùng gia tốc g, nên đồ thị vận tốc - thời gian của hai quá trình này có độ dốc như nhau.
c) Độ lớn của diện tích hình ABC bằng quãng đường chuyển động của quả bóng từ lúc bắt đầu thả rơi đến lúc nó chạm đất.
d) Vì độ lớn vận tốc của bóng ngay sau khi chạm đất nhỏ hơn độ lớn vận tốc của bóng ngay trước khi chạm đất, tức là đã có sự hao phí năng lượng trong quá trình bóng chạm đất, nên quãng đường chuyển động khi bóng rơi xuống (A đến B) lớn hơn quãng đường chuyển động khi bóng nảy lên (D đến E) dẫn tới diện tích hình ABC lớn hơn diện tích hình CDE.
2. a) Vận tốc của quả bóng ngay trước khi tiếp đất:
$v_{1}=\sqrt{\frac{2h_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2.1,2}{10}}=0,49m/s$
Vận tốc của quả bóng ngay sau khi tiếp đất:
$v_{2}=-\sqrt{\frac{2h_{2}}{g}}=-\sqrt{\frac{2.0,8}{10}}=-0,4m/s$
b) Gia tốc của quả bóng trong thời gian tiếp xúc với đất:
$a=\frac{v_{2}-v_{1}}{t}=\frac{-0,4-0,49}{0,16}=-5,56m/s^{2}$
