Bài 39: trang 12 sbt Toán 6 tập 2
Chứng tỏ rằng \({{12n + 1} \over {30n + 2}}\) là phân số tối giản $(n \in \mathbb{N}).$
Bài Làm:
Ta phải chứng tỏ tử số và mẫu của phân số có ước chung lớn nhất bằng 1 (vì $n \in \mathbb{N}$)
Gọi ước chung của $12n+1$ và $30n +2$ là $d$
Ta cần chứng minh $d = 1 $
Ta có:
$(12n+1) \,\vdots \,d$ nên $5.(12n+1)\,\vdots \,d$
$(30n+2) \,\vdots \,d$ nên $2.(30n+2) \,\vdots \,d$
\(\Rightarrow \left[ {5.\left( {12n + 1} \right) - 2.(30n + 2)} \right] \vdots d\)
\( \Rightarrow (60n + 5 – 60n - 4) \,\vdots \,d\)
\( \Rightarrow 1\,\vdots \, d \Rightarrow d =1\)
Vậy phân số \({{12n + 1} \over {30n + 2}}\) tối giản.