Giải SBT Toán 11 cánh diều bài 1 Hai đường thẳng vuông góc

Giải chi tiết sách bài tập Toán 11 tập 2 Cánh diều bài 1 Hai đường thẳng vuông góc. ConKec sẽ hướng dẫn giải tất cả câu hỏi và bài tập với cách giải nhanh và dễ hiểu nhất. Hi vọng, thông qua đó học sinh được củng cố kiến thức và nắm bài học tốt hơn.

Bài 1 trang 88 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có ABC là tam giác đều và ABB′A′ là hình chữ nhật. Gọi M là trung điểm của BC (Hình 4).

Bài 1 trang 88 SBT Toán 11 CD tập 2

a) Số đo giữa hai đường thẳng AB và B′C′ bằng:

A. $30^{o}$

B. $45^{0}$.

C. $60^{0}$.

D. $90^{0}$.

b) Số đo giữa hai đường thẳng AB và CC′ bằng:

A. $30^{o}$

B. $45^{0}$.

C. $60^{0}$.

D. $90^{0}$.

c) Số đo giữa hai đường thẳng AM và A′C′ bằng:

A. $30^{o}$

B. $45^{0}$.

C. $60^{0}$.

D. $90^{0}$.

 

Lời giải chi tiết

a) Do ABC là tam giác đều nên $\widehat{ABC}=60^{0}$.

Ta có: BC// B′C′nên (AB,B′C′)=(AB,BC)=$ \widehat{ABC}=60^{0}$

Đáp án C.

b) Do ABB′A′ là hình chữ nhật nên $\widehat{ABB’}=90^{0}$.

Ta có: BB′// CC′ nên (AB,CC′)=(AB,BB′)=$\widehat{ABB’}=90^{0}$

Đáp án D.

c) Do ABC là tam giác đều nên $\widehat{MAC}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{BAC}$=$\frac{1}{2}.60^{0}=30^{0}$.

Ta có: AC// A′C′nên (AM,A′C′)=(AM,AC)=$ \widehat{MAC}=30^{0}$

Đáp án A.

Bài 2 trang 89 SBT Toán 11 CD tập 2: Hình 5 gợi nên hình ảnh một số cặp đường thẳng vuông góc với nhau. Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng vuông góc với nhau.
Bài 2 trang 89 SBT Toán 11 CD tập 2

Lời giải chi tiết

Ba cặp đường thẳng vuông góc với nhau là: c và e; b và e; a và b.

Bài 3 trang 89 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′có đáy là hình vuông.

a) Chứng minh rằng AB⊥A′D′và AC⊥B′D′.

b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A′B′.

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 89 SBT Toán 11 CD tập 2

a) Do A′B′C′D′là hình vuông nên A′D′⊥A′B′,A′C′⊥B′D′.

Ta có: AB// A′B′⇒AB⊥A′D′.

AC// A′C′⇒AC⊥B′D′.

b) Do ABCD là hình vuông nên $ \widehat{CAB}$=$ \frac{1}{2}$$ \widehat{DAB}$=$ \frac{1}{2}.90^{0}=45^{0}$.

Ta có: AB// A′B′nên (AC,A′B′)=(AC,AB)=$ \widehat{CAB}=45^{0}$.

Bài 4 trang 89 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho hình lăng trụ  có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng M′N⊥P′Q.
Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 89 SBT Toán 11 CD tập 2

Do PQQ′P′ là hình thoi nên P′Q⊥PQ′.

Ta có: M′Q′// NP và M′Q′=NP nên M′Q′PN là hình bình hành ⇒M′N⇒// PQ′.

Từ đó suy ra M′N⊥P′Q.

Bài 5 trang 89 SBT Toán 11 CD tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC, biết MN=a$ \sqrt{3} $ và AD=BC=2a.

Lời giải chi tiết
Bài 5 trang 89 SBT Toán 11 CD tập 2

Gọi P là trung điểm của AC.

Ta có: MP, PN lần lượt là đường trung bình của ΔABC,ΔACD.

⇒MP//BC,PN//AD và MP=$ \frac{1}{2} $BC=a,PN=$ \frac{1}{2} $AD=a.

Do đó (AD,BC)=(PN,MP).

Xét ΔMNP:

Cos$ \widehat{MPN} $=$ \frac{MP^{2}+PN^{2}-MN^{2}}{2MP.PN}=\frac{a^{2}+a^{2}-(a\sqrt{3})^{2}}{2a.a}=-\frac{1}{2} $⇒$ \widehat{MPN} =120^{0}$.

Suy ra(AD,BC)=(PN,MP)=$180^{0}-\widehat{MPN} =180^{0}-120^{0}=60^{0}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng AD và BC là $60^{0}$

Xem thêm các bài Giải SBT toán 11 tập 2 cánh diều, hay khác:

Xem thêm các bài Giải SBT toán 11 tập 2 cánh diều được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 11 | Để học tốt Lớp 11 | Giải bài tập Lớp 11

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.