Đề thi Toán 9 cánh diều có kèm đáp án và ma trận

PHÒNG GD & ĐT ……………….

Chữ kí GT1: ...........................

TRƯỜNG THCS……………….

Chữ kí GT2: ...........................

Họ và tên: ……………………………………  Lớp:  ………………..

Số báo danh: …………………………….……Phòng KT:…………..

Mã phách

Điểm bằng số

Điểm bằng chữ

Chữ ký của GK1

Chữ ký của GK2

Mã phách

Một cột đèn cao 5m. Tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc
. Bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài là

A.  m                             B. 3 m

C.  m                              D.  m

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

Câu

Nội dung đáp án

Biểu điểm

Bài 1

(2 điểm)

1. a)

 hoặc

Vậy phương trình có nghiệm là  và

0,25

b)  ĐKXĐ:

 (loại) hoặc

Vậy nghiệm của phương trình là

0,25

c)

Vậy bất phương trình có nghiệm là

0,25

d)

Vậy bất phương trình có nghiệm là

0,25

2.  (ĐKXĐ: )

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được hệ mới:

Trừ vế của hai phương trình mới ta được:

 hay

Thế  vào phương trình thứ hai ta được:

 hay

Ta thấy  và  đều thỏa mãn điều kiện xác định

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 2

(1 điểm)

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là  (giờ)

Gọi thời gian người thứ 2 làm một mình xong công việc là  (giờ)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được  công việc

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được  công việc

Trong 1 giờ, cả hai người làm được  công việc

Ta có phương trình  (1)

Trong 3 giờ người thứ nhất làm được  công việc

Trong 6 giờ người thứ hai làm được  công việc

Theo đề bài ta có phương trình  (2)

Từ (1)(2) ta có hệ phương trình

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với 3, ta đươc hệ

Trừ từng vế của hai phương trình mới ta được:

 hay

Thế  vào phương trình thứ nhất ta được:

 hay

Ta thấy  và  thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 24 giờ; người thứ hai làm một mình trong 48 giờ thì xong công việc.

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 3

(2,5 điểm)

0,25

a) Áp dụng hệ thức lượng với vuông tại  và có đường cao  ta được

 hay  =>  cm

Theo định lí Pythagore  =>

Vậy  có chu vi là

 =>  

0,25

0,25

0,25

b) Áp dụng hệ thức lượng với vuông tại  và có đường cao  ta được  (1)

Áp dụng hệ thức lượng với vuông tại  và có đường cao  ta được  (2)

Áp dụng hệ thức lượng với vuông tại  và có đường cao ta được  (3)

Từ (1)(2)(3) suy ra

0,25

0,25

0,25

0,25

c) Vì  vuông tại  (gt) nên

Mà  vuông tại  (gt) nên

Vậy

0,25

0,25

Bài 4

(0,5 điểm)

Với , ta có:  (*)

Thật vậy, từ (*) ta có

 đúng với mọi a, b dương.

Áp dụng bất đẳng thức (*), ta có:

Hay

Suy ra  (1)

Chứng minh tương tự:  (2)

Và (3)

Cộng (1),(2),(3) ta được VT

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

0,25

0,25

CHỦ ĐỀ

MỨC ĐỘ

Tổng số câu

Điểm số

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

VD cao

TN

TL

TN

TL

TN

TL

TN

TL

TN

TL

Chương 1. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất

3

1

3

1

4

4

1,6+2,5

Chương 2.

Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

2

2

1

2

3

0,8+1

Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1

3

1

2

4

3

1,6+2,5

Tổng số câu TN/TL

6

4

6

3

1

10

10

Điểm số

2,4

1,6

3

2,5

0,5

4

6

Tổng số điểm

2,4 điểm

24 %

4,6 điểm

46%

2,5 điểm

25 %

0,5 điểm

5%

10 điểm

100 %

10 điểm

Nội dung

Mức độ

Yêu cầu cần đạt

Số ý TL/

Số câu hỏi TN

Câu hỏi

TL

(số ý)

TN

(số câu)

TL

(số ý)

TN

(số câu)

Chương 1. Phương trình và hệ phương trình

1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn.

Nhận biết

- Biết được cách đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất một ẩn.

- Nhận biết điều kiện của phương trình chứa ẩn ở mẫu

2

C1, 10

Thông hiểu

- Giải được phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu

2

B1.1a, b

2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết

- Nhận biết được nghiệm của phương trình bậc nhất và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

1

C2

3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Thông hiểu

- Vận dụng các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất để tìm nghiệm cho hệ.

- Mô tả được phương trình theo yêu cầu của bài toán.

1

1

B1.2

C3

Vận dụng

- Ứng dụng, xử lí được các bài toán thực tế (chuyển động, chung riêng, năng suất,…) trong giải hệ phương trình

1

B2

Chương 2. Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Bất đẳng thức

Nhận biết

- Nhận biết được nghiệm của bất đẳng thức

1

C4

Vận dụng cao

- Vận dụng tổng hợp các tính chất của bất đẳng thức, các phép tính với phân thức, đa thức để chứng minh theo yêu cầu bài toán.

1

B4

2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Nhận biết

- Nhận diện được dạng của bất phương trình bậc nhất

1

C5

Thông hiểu

- Giải được bất phương trình.

2

B1.1c, d

Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Nhận biết

- Nhận biết được các tỉ số sin, cos, tan, cot

1

C7

Vận dụng

- Vận dụng tổng hợp kiến thức hình học, biến đổi các dạng tỉ số lượng giác để chứng minh đẳng thức, yêu cầu của đề bài.

1

B3.c

2. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Thông hiểu

- Sử dụng hệ các hệ thức để tính độ dài cạnh.

1

2

B3.a

C7, 9

Vận dụng

- Ứng dụng hệ thức trong các bài toán thực tế: Tính chiều cao, độ dài, khổng cách,… của một vật thể.

1

B3.b

3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Thông hiểu

- Vận dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính được chiều cao, khoảng cách,… của một vật thể.

1

C8