5. Đặt vật sáng AB có độ cao h, vuông góc với trục chính của TKHT có tiêu cự f, điểm A nằm trên trục chính, cách thấu kính một khoảng d. Ảnh A'B' của vật AB có độ cao h' và hứng được trên màn cách thấu khính khoảng d'
a) Chứng minh rằng độ phóng đại ảnh $k = \frac{A'B'}{AB} = \frac{h'}{h} = \frac{d'}{d}$.
b) Chứng minh rằng mối liên hệ giữa tiêu cự của thấu kính, khoảng cách từ vật đến thấu kính, và khoảng cách từ ảnh đến thấu kính tuân theo biểu thức: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}$
Bài Làm:
a) Xét $\bigtriangleup ABO$ và $\bigtriangleup A'B'O$ có:
$\widehat{ABO} = \widehat{A'B'O} = 90^0$
$\widehat{BOA} = \widehat{B'OA'}$ (hai góc đối đỉnh)
$\Rightarrow $ Hai tam giác ABO và A'B'O là hai tam giác đồng dạng
$\Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{B'O}{BO}$
$\Rightarrow $ Độ phóng đại ảnh $k = \frac{A'B'}{AB} = \frac{h'}{h} = \frac{d'}{d}$.
b) Tương tự: Hai tam giác A'B'F' và IOF' là hai tam giác đồng dạng
$\Rightarrow \frac{B'F'}{OF'} = \frac{A'B'}{IO} = \frac{d'}{d}$
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức: $\frac{B'F' + OF'}{OF'} = \frac{d' + d}{d}$ hay $\frac{d'}{f} = \frac{d' + d}{d}$
$\Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}$