Cho tứ giác ABCD. Xét các mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”, Q: “Tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau”. Hãy phát biểu hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P, sau đó xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng,

Bài 41 : Phát biểu nào sau đây không là một mệnh đề toán học?

A. Số 2 025 chia hết cho 5.

B. Nếu hình thang ABCD nội tiếp đường tròn thì hình thang đó cân.

C. Nếu bạn Minh chăm chỉ thì bạn Minh sẽ thành công.

D. Các số nguyên tố đều là số lẻ.

Xem lời giải

Bài 42 : Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n2 + n là số chẵn” là:

A. “∀n ∈ ℕ, n2 + n không là số chẵn”.

B. “∃n ∈ ℕ, n2 + n không là số lẻ”.

C. “∃n ∈ ℕ, n2 + n là số lẻ”.

D. “∃n ∈ ℕ, n2 + n là số chẵn”.

Xem lời giải

Bài 43 : Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x < 2}. A là tập hợp nào sau đây?

A. (– 3; 2).

B. { – 3; – 2; – 1; 0; 1}.

C. {– 3; 2}.

D. [– 3; 2).

Xem lời giải

Bài 44 : Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ| x + 3 < 4 + 2x}, B = {x ∈ ℝ| 5x – 3 < 4x – 1}. Tất cả các số nguyên thuộc cả hai tập hợp A và B là:

A. 0 và 1.

B. – 1; 0; 1 và 2.

C. 1 và 2.

D. 1.

Xem lời giải

Bài 45 : Cho hai tập hợp E = (2; 4] và F = (4; 5). E ∪ F bằng :

A. (2; 5).

B. ∅.

C. [2; 5).

D. (2; 5].

Xem lời giải

Bài 46 : Cho hai tập hợp A = [–4; 3) và B = (– 2; +∞). A\B bằng:

A. [– 4; – 2);

B. {– 4; – 3; – 2}.

C. [3; +∞).

D. [– 4; – 2].

Xem lời giải

Bài 47 : Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó và mệnh đề phủ định của nó:

a) A: “Phương trình x2 – x + 1 = 0 có nghiệm thực”;

b) B: “Hình bình hành có tâm đối xứng”.

Xem lời giải

Bài 48 : Cho hình thang ABCD. Xét mệnh đề P ⇒ Q như sau:

“Nếu hình thang ABCD cân thì hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau”. Phát biểu và xét tính đúng sai mệnh đề đảo của mệnh đề trên.

Xem lời giải

Bài 50 : Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) A: “∀n ∈ N*, n > 1/n" . 

b) B: “∃x ∈ Z, 2x + 3 = 0” ; 

c) C: “∃x ∈ Q, 4x2 – 1 = 0” ;

d) D: “∀n ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 3” .

Xem lời giải

Bài 51 : Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số:

a) A = {x ∈ ℝ| – 7 < x < – 4};

b) B = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x ≤ 1};

c) C = {x ∈ ℝ| x ≤ 0};

d) D = {x ∈ ℝ| x > – 1}.

Xem lời giải

Bài 52 :  Cho các tập hợp A = [– 1; 2), B = (– ∞; 1].

Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A, ℝ \ B; CℝA.

Xem lời giải

Bài 53 : Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x), B là tập nghiệm của đa thức Q(x), C là tập nghiệm của đa thức P(x)/Q(x). So sánh tập hợp A \ B và tập hợp C.

Xem lời giải

Bài 54 : Cho hai tập hợp A = [– 1; 4], B = [m + 1; m + 3] với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để B \ A = ∅.

Xem lời giải

Bài 55 : Trong đợt thi giải chạy ngắn cấp trường, lớp 10B có 15 học sinh đăng kí thi nội dung chạy 100m, 10 học sinh đăng kí thi nội dung chạy 200m. Biết lớp 10B có 40 học sinh và có 19 học sinh không đăng kí tham gia nội dung nào. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu bạn đăng kí tham gia cả hai nội dung?

Xem lời giải

Bài 56 : Trong kì thi chọn học sinh giỏi các môn văn hóa, lớp 10A có 7 học sinh đăng kí thi môn Toán, 5 học sinh đăng kí thi môn Vật Lí, 6 học sinh đăng kí thi môn Hóa học; trong đó có 3 học sinh đăng kí thi cả Toán và Vật lí, 4 học sinh đăng kí thi cả Toán và Hóa học, 2 học sinh đăng kí thi Vật lí và Hóa học, 1 học sinh đăng kí thi cả ba môn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng kí thi học sinh giỏi các môn Toán, Lí, Hóa.

Xem lời giải