Bài 1: Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB. Trên $\frac{1}{3}$ đoạn đường đầu đi với vận tốc 12km/h, $\frac{1}{3}$ đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 8km/h và $\frac{1}{3}$ đoạn đường cuối cùng đi với vận tốc 6km/h. Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường AB.
Bài 2: Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng MN. Nửa đoạn đường đầu vật đi với vận tốc v1 = 30km/h. Nửa đoạn đường sau vật chuyển động theo hai giai đoạn: trong nửa thời gian đầu, vật đi với vận tốc v2 = 10km/h, nửa thời gian sau vật đi với vận tốc v3 = 10km/h. Tính vận tốc trung bình của vật trên đoạn đường MN.
Bài 3: Một người đi từ A đến B. Đoạn đường AB bao gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Đoạn lên dốc đi với vận tốc 30km/h, đoạn xuống dốc đi với vận tốc 50km/h. Thời gian đoạn lên dốc bằng $\frac{4}{3}$ thời gian đoạn xuống dốc.
a) So sánh độ dài đoạn đường lên dốc với đoạn xuống dốc.
b) Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB.
Bài Làm:
Bài 1: Ta có : S1 = S2 = S3 = $\frac{S}{3}$
Thời gian đi hết đoạn đường đầu:
t1 = $\frac{S_{1}}{v_{1}}=\frac{S}{3v_{1}}$ (1)
Thời gian đi hết đoạn đường tiếp theo:
t2 = $\frac{S_{2}}{v_{2}}=\frac{S}{3v_{2}}$ (2)
Thời gian đi hết đoạn đường cuối cùng:
t3 = $\frac{S_{3}}{v_{3}}=\frac{S}{3v_{3}}$ (3)
Thời gian đi hết quãng đường S là :
t = t1 + t2 + t3 = $\frac{S}{3v_{1}}$ + $\frac{S}{3v_{2}}$ + $\frac{S}{3v_{3}}$ = $\frac{S}{3}$.$\left ( \frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{2}}+\frac{1}{v_{3}} \right )$ (4)
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường S là :
vtb = $\frac{S}{t}$ = $\frac{S}{\frac{S}{3}.\left ( \frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{2}}+\frac{1}{v_{3}} \right )}=\frac{3v_{1}v_{2}v_{3}}{v_{1}v_{2}+v_{2}v_{3}+v_{3}v_{1}}$
Thay số ta được: vtb = 8km/h.
Bài 2: Gọi S là chiều dài quãng đường MN; t1 và t2 là thời gian đi nửa đầu đoạn đường và nửa đoạn đường còn lại. Ta có: t1 = $\frac{S}{2v_{1}}$
Thời gian người ấy đi với vận tốc v2 và v3 đều là $\frac{t_{2}}{2}$.
Đoạn đường đi được tương ứng với nửa thời gian sau là:
S2 = v2.$\frac{t_{2}}{2}$ và S3 = v3.$\frac{t_{2}}{2}$
Theo điều kiện bài ra:
S2 + S3 = $\frac{S}{2}$ => v2.$\frac{t_{2}}{2}$ + v3.$\frac{t_{2}}{2}$ = $\frac{S}{2}$
<=> (v2 + v3).t2 = S => t2 = $\frac{S}{v_{2}+v_{3}}$
Thời gian đi hết quãng đường:
t = t1 + t2 = $\frac{S}{2v_{1}}$ + $\frac{S}{v_{2}+v_{3}}$ = $\frac{S}{20}$
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường MN:
v = $\frac{S}{t}$ = $\frac{S}{\frac{S}{20}}$ = 20 (km/h)
Bài 3: Gọi s1; s2 lần lượt là độ dài quãng đường lên dốc và xuống dốc.
t1; t2 lần lượt là thời gian đi đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc (s1; s2; t1; t2 > 0 và t1> t2 )
a) Đoạn đường lên dốc là: s1 = v1.t1 = 30t1
Mà ta có t1 = $\frac{4}{3}$t2 nên s1 = 30.$\frac{4}{3}$t2 = 40t2
Đoạn đường xuống dốc là s2 = v2.t2 = 50.t2
Lập tỷ số $\frac{s_{1}}{s_{2}}=\frac{40t_{2}}{50t_{2}}=\frac{4}{5}$ suy ra s1 = $\frac{4}{5}$s2
b) Vận tốc trung bình trên đoạn AB là:
vtb = $\frac{s_{1}+s_{2}}{t^{1}+t_{2}}=\frac{30t_{1}+50t_{2}}{\frac{4}{3}t_{2}+t_{2}}=\frac{30.\frac{4}{3}t_{2}+50t_{2}}{\frac{4}{3}t_{2}+t_{2}}=\frac{40t_{2}+50t_{2}}{\frac{4}{3}t_{2}+t_{2}}\approx 38,6$ (km/h)