3.12 Để múc nước từ dưới giếng lên bể người ta dùng một chiếc gầu có khối lượng m$_{o}$ = 500 g. Để di chuyển ổn định (nước trong gầu không bị thất thoát ra ngoài trong quá trình kéo nước từ giếng lên bể) gầu đựng được một lượng nước có khối lượng tối đa m = 4,50 kg. Biết rằng khối lượng của dây gầu không đáng kể, mặt nước trong giếng cách mặt bể một khoảng h = 5,00 m, gia tốc rơi tự do g = 9,80 m/s$^{2}$. Trong các quá trình dùng gầu để đưa nước từ giếng lên bể.
a) Tính công toàn phần tối thiểu để đưa được M = 9,00 kg nước từ giếng lên bể.
b) Tính hiệu suất cực đại của quá trình múc nước.
c) Trong một lần đưa đầy gầu nước (gầu chứa 4,50 kg nước) từ giếng lên bể, người múc nước dùng lực có độ lớn F = 60,0 N để kéo gầu, tính công toàn phần và hiệu suất của lần múc nước này.
Bài Làm:
a) Mỗi lần múc được m = 4,5 kg nước, số lượng nước cần múc là M = 9 kg.
Số lần tối thiểu cần múc: $\frac{M}{m}=\frac{9}{4,5}=2$ lần
Công tối thiểu cho 1 lần múc:
A = (m + m${o}$)gh = (4,5+0,5).9,8.5 = 245 J
Công toàn phần: A$_{tp}$ = 2.A = 490 J
b) Giả sử mỗi lần chỉ múc được m$_{n}$ kg nước (do có sự thất thoát ra ngoài)
Công có ích: A$_{ci}$ = m$_{n}$gh (công có ích múc được mn kg nước)
Công toàn phần: A$_{tp}$ = (m + m$_{n}$)gh
Hiệu suất của quá trình múc nước:
$H=\frac{m_{n}gh}{(m_{o}+m_{n})gh}=\frac{1}{1+\frac{m_{o}}{m_{n}}}\leq\frac{1}{1+\frac{m_{o}}{m}}$
(vì khối lượng nước múc được tối đa là m)
Hiệu suất cực đại của quá trình múc nước
$H_{max}=\frac{1}{1+\frac{m_{o}}{m}}=\frac{1}{1+\frac{0,5}{4,5}}$ = 90%
c) Công toàn phần của quá trình múc nước với lực kéo F
$A_{F_{tp}}=Fh=60.5=300J$
Hiệu suất của quá trình múc nước này:
$H=\frac{(m+m_{o})gh}{Fh}=\frac{(4,5+0,5)9,8.5}{60.5}$ = 81,7%
