III. VẬN DỤNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Luyện tập 1: Pit-tông bên trong động cơ ô tô dao động lên và xuống khi động cơ ô tô hoạt động (Hình 2.6). Các dao động này được coi là dao động điều hoà với phương trình li độ của pít-tông là $x=12,5cos(60\pi t)$. Trong đó, x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định:
a) Biên độ, tần số và chu kì của dao động.
b) Vận tốc cực đại của pít- tông.
c) Gia tốc cực đại của pít-tông.
d) Li độ, vận tốc, gia tốc của pít-tông tại thời điểm t=1,25 s.
Bài Làm:
a)
Biên độ A= 12,5
Tần số
$f=\frac{\omega }{2\pi } =\frac{60\pi}{2\pi}=30 $
Chu kì
$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{30}$
b) Vận tốc cực đại của pít- tông.
$v_{max}=\omega A= 12,5 . 60\pi = 750\pi cm/s$
c) Gia tốc cực đại của pít-tông.
$a_{max}=\omega^{2} A= 12,5 . (60\pi)^{2} = 45000\pi^{2} cm/s^{2}$
d) Li độ tại thời điểm t = 1,25 s là $x = 12,5cos(60 \pi.1,2) = 12,5 cm$
Từ phương trình li độ ta sẽ biểu diễn phương trình vận tốc, gia tốc
- Phương trình vận tốc:
$v = –\omega Asin(\omega t + φ) = –60π.12,5sin(60πt) = –750πsin(60πt) (cm/s)$
- Phương trình gia tốc: $a = –ω^{2}x = –(60π)^{2}.12,5sin(60πt) (cm/s^{2})$
Tại thời điểm t = 1,25 s: v = 0 cm/s và $a = 45000π^{2} (cm/s^{2})$
