Bài tập 9.10*. P và Q là hai điểm trên mặt nước cách nhau một khoảng 20 cm. Tại một điểm O trên đường thẳng PQ và nằm ngoài đoạn PQ, người ta đặt nguồn dao động điều hoà theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình $u = 5cos\omega t$ (cm), tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng $\lambda$ = 15 cm. Khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa hai phần tử môi trường tại P và Q khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?
Bài Làm:
Khoảng cách giữa hai điểm P, Q khi dao động được mô tả như trong hình
Gọi $O_{1}O_{2}$ lần lượt là vị trí cân bằng của P và Q;
$u_{1}, u_{2}$ lần lượt là li độ dao động của các phần tử tại P và Q;
$\Delta u = u_{1} - u_{2}$
Khoảng cách giữa P và Q trong quá trình dao động là:
$l= \sqrt{(O_{1} O_{2})^{2}} \Rightarrow\left\{\begin{matrix}l_{min}=\sqrt{(O_{1}O_{2})^{2}+(0)^{2}}=O_{1}O_{2}\\l_{max}=\sqrt{(O_{1}O_{2})^{2}+(\Delta u_{max})^{2}}\end{matrix}\right.$
Vậy khoảng cách gần nhất giữa P và Q là: $l_{min}=O_{1}O_{2}$ =20 cm
Khoảng cách xa nhất giữa P và Q là: $l_{max} = \sqrt{(O_{1}O_{2})^{2}+(\Delta u_{max})^{2}}$
Giả sử sóng truyền qua P rồi mới đến Q thì dao động tại P sớm pha hơn Q là:
$\Delta\varphi = \frac{2\pi(PQ)}{\lambda} = \frac{8\pi}{3}$
Chọn mốc thời gian để phương trình dao động của phần tử tại P là: $u_{1} = 5cos\omega t$ (cm)
thì phương trình dao động của phần tử tại Q là: $u_{2} = 5cos(\omega t - \frac{8pi}{3})$ (cm)
$\Delta u = u_{1} - u_{2} = 5cos(\omega t - \frac{8pi}{3}) - 5cos\omega t = 5\sqrt{3}cos(\omega t – \frac{5\pi}{6})$ (cm)
$\Rightarrow \Delta u_{max} =5\sqrt{3}$ cm.
$l_{max} = \sqrt {(20)^{2} +(5\sqrt{3})^{2}} =5\sqrt{19}$ cm.
