Bài tập & Lời giải
MỞ ĐẦU
Như chúng ta đã biết, Lí thuyết đồ thị ra đời trong quá trình khái quát, mô phỏng những vấn đề của khoa học và thực tiễn thành những mô hình toán học. Vì thế, các kết quả của Lí thuyết đồ thị có nhiều ứng dụng trong khoa học và thực tiễn.
Câu hỏi: Lí thuyết đồ thị có thể giải quyết những vấn đề thực tiễn nào?
Xem lời giải
I. VẬN DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI QUYẾT NHỮNG VẤN ĐỀ VỀ TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT TRONG NHỮNG TRƯỜNG HỢP ĐƠN GIẢN
1. Đồ thị có trọng số
Luyện tập, vận dụng 1: Hãy cho ví dụ về đồ thị có trọng số.
Xem lời giải
2. Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị có trọng số
Luyện tập, vận dụng 2: Sử dụng thuật toán láng giềng gần nhất để giải bài toán trong Hoạt động 2.
Xem lời giải
II. VẬN DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI QUYẾT NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ
1. Liên hệ với khoa học tự nhiên
Luyện tập, vận dụng 3: Hexane $C_{6}H_{14}$ có năm đồng phân. Vẽ đồ thị tương ứng với năm đồng phân đó.
Xem lời giải
Bài tập 1 trang 49 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Hình 31 biểu diễn mạng lưới máy chủ và tốc độ truyền dữ liệu (đơn vị: Megabit/ giây, kí hiệu là Mbps) giữa một số thành phố. Vẽ một đồ thị sử dụng điểm, đường để biểu diễn mạng lưới đó.
Xem lời giải
Bài tập 2 trang 49 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Có bốn địa điểm với độ dài quãng đường giữa các địa điểm (đơn vị: kilômét) mô tả trong Hình 32. Sử dụng thuật toán láng giềng gần nhất, tìm các chu trình xuất phát từ một đỉnh đi qua tất cả các địa điểm, mỗi địa điểm đúng một lần sao cho tổng độ dài các cạnh của chu trình là nhỏ nhất.
Xem lời giải
Bài tập 3 trang 49 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Giả sử chi phí di chuyển giữa các địa điểm được mô tả ở Hình 33 (đơn vị: nghìn đồng). Ta nên chọn theo chu trình nào đi qua tất cả các địa điểm để tổng chi phí di chuyển là thấp nhất? Chi phí thấp nhất đó bằng bao nhiêu?
Xem lời giải
Bài tập 4 trang 49 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Sử dụng thuật toán láng giềng gần nhất, hãy giải bài toán người giao hàng đối với đồ thị ở Hình 34, số ghi trên mỗi cạnh của đồ thị mô tả độ dài quãng đường giữa các địa điểm (đơn vị: kilômét).
Xem lời giải
Bài tập 5 trang 49 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Một nhân viên của bảo tàng nghệ thuật đang có kế hoạch giới thiệu nội dung cuộc triển lãm của bảo tàng đến ba trường học trong khu vực. Người đó muốn đến từng trường và quay trở lại bảo tàng sau khi thăm cả ba trường. Thời gian di chuyển (đơn vị: phút) giữa các trường học và giữa bảo tàng với mỗi trường học được mô tả trong Hình 35.
Tìm chu trình xuất phát từ viện bảo tàng sao cho thời gian đi là ít nhất.
