1.52 Một ô tô chuyển động trên đường thẳng. Đồ thị vận tốc – thời gian của nó được biểu diễn ở hình 1.7.
a) Tính độ lớn dịch chuyển tổng hợp từ t = 0 s đến t = 50 s.
b) Tính độ lớn độ dịch chuyển trong khoảng thời gian từ t = 10 s đến t = 40 s.
c) Tìm gia tốc của xe trong các khoảng thời gian: từ 0 s đến 15 s; từ 15 s đến 40 s và từ 40 s đến 50 s.
d) Viết biểu thức liên hệ thời gian và khoảng cách từ vị trí xuất phát đến vật cho mỗi giai đoạn của chuyển động: OA, AB và BC.
e) Tìm vận tốc trung bình của ô tô trong khoảng thời gian từ t = 0 s đến t = 50 s.
Bài Làm:
a) Độ dịch chuyển từ t = 0 s đến t = 50 s bằng diện tích của phần bên dưới đồ thị v – t:
$d_{0-50} = \frac{1}{2}.50.15 + 50.(4-15) + \frac{1}{2}.50.10 = 1 875 m$
$d_{0-50} = 1,88 km$
b) Độ dịch chuyển từ t = 10 s đến t = 40 s là:
$d_{0-50} = \frac{1}{2}.(50+33).5 + 50.25 = 1475,5 m$
$d_{10-40} = 1,46 km$
c) Gia tốc của xe trong khoảng t = 0 s đến t = 15 s là:
$a_{0-15} = \frac{50-0}{15} = 3,3 m/s^{2}$
Gia tốc của xe trong khoảng t = 15 s đến t = 40 s là $a_{0-15} = 0 m/s^{2}$ (do xe chuyển động thẳng đều)
Gia tốc của xe trong khoảng t = 40 s đến t = 50 s là:
$a_{0-15} = \frac{0-50}{50-40} = -5 m/s^{2}$
Gia tốc có độ lớn 5,0 m/s$^{2}$ và ngược chiều chuyển động.
d) Trong đoạn OA, t = 0 s đến t = 15 s
$x_{OA} = 0 + \frac{1}{2}.a_{0-15}.t^{2} = 1,67 m/s^{2}$
Trong đoạn AB, t = 15 s đến t = 40 s
$x_{AB} = \frac{1}{2}.15.(50-0) + 50.(t - 15)$
$x_{AB} = 50t - 375$
Trong đoạn BC, t = 40 s đến t = 50 s
$x_{BC} = 375 + 1250 + \frac{1}{2}.a_{40-50}.(t - 40)^{2} + 50.(t - 40)$
$x_{BC} = 250t - 2,5t^{2} - 4375$.
e) Vận tốc trung bình:
$v = \frac{1875}{50} = 37,5 m/s$
