Bài 10.10* Một tàu chở hàng có tổng khối lượng là 4,0.10$^{8}$ kg đang vận chuyển hàng hóa đến nơi tiếp nhận thì đột nhiên động cơ tàu bị hỏng, lúc này gió thổi tàu chuyển động thẳng về phía đá ngầm với tốc độ không đổi 0,8m/s. Khi tàu chỉ còn cách bãi đá ngầm một khoảng 1 200 m thì gió ngưng thổi, đồng thời động cơ cũng được sửa chữa xong và hoạt động lại. Tuy nhiên bánh lái của tàu bị kẹt và vì vậy, tàu chỉ có thể tăng tốc lùi thẳng ra xa khỏi bãi đá ngầm (Hình 10.4). Biết lực do động cơ sinh ra có độ lớn 8,0.10$^{4}$ N và lực cản xem như không đáng kể.
a) Tàu có va chạm với bãi đá ngầm không? Nếu vụ va chạm xảy ra thì lượng hàng hóa trên tàu có được an toàn không? Biết vỏ tàu có thể chịu được va đập ở tốc độ tối đa 0,45 m/s.
b) Lực tối thiểu do động cơ sinh ra phải bằng bao nhiêu để không xảy ra va chạm giữa tàu và bãi đá ngầm.
Bài Làm:
a) Gọi $v$ là tốc độ của tầu ngay trước khi tàu lùi khỏi bãi đá ngầm.
Áp dụng định luật II Newton, ta có:
$\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}\Rightarrow \vec{F}=m\vec{a}$ (1)
Chọn trục Ox hướng sang phải và chiếu (1) lên trục Ox, ta có:
$-F=m.a\Rightarrow a=-\frac{F}{m}=\frac{-1}{5000}m/s^{2}$.
Vì a < 0 nên tàu chuyển động thẳng chậm dần đều. Gọi $v_{s}$ là tốc độ của tàu khi đến bãi đá ngầm, ta có:
$v_{s}^{2}-v^{2}=2as\Rightarrow v_{s}=\sqrt{2as+v^{2}}=\sqrt{2.\frac{-1}{5000}.1200+0,8^{2}}=0,4m/s$
Nhận thấy 0 m/s $\leq v_{s}$ = 0,4 m/s $\leq $ 0,45 m/s nên tàu có va chạm với bãi đá ngầm nhưng hàng hóa trong tàu vẫn được an toàn.
b) Dễ thấy khi lực do động cơ sinh ra là nhỏ nhất để không xảy ra va chạm thì tàu sẽ dừng lại ngay tại bãi đá ngầm, nghĩa là v's = 0 m/s.
Ta có: $a'=-\frac{v^{2}}{2s}=-\frac{0,8^{2}}{2.1200}=-\frac{1}{3750}m/s^{2}$
Lực tối thiểu do động cơ sinh ra để tránh va chạm là:
F = m.a' = 4.10$^{8}$.$-\frac{1}{3750}=-10,67.10^{4}$ N.
Dấu "-" thể hiện lực đẩy của động cơ ngược chiều chuyển động của tàu để tránh va chạm.
Vậy động cơ cần tạo ra một lực đẩy có độ lớn tối thiểu là 10,67.10$^{4}$ N để tránh va chạm với đá ngầm.
