4.38. Một pin có suất điện động là 1,5 V và điện trở trong là 0,50 Ω.
a) Tính cường độ dòng điện tối đa nó có thể cung cấp. Trong trường hợp nào nó có thể cung cấp dòng điện tối đa này?
b) Tính công suất tối đa mà pin có thể cung cấp cho mạch ngoài. Trong trường hợp nào nó cung cấp công suất tối đa này?
Bài Làm:
a) Cường độ dòng điện tối đa pin có thể cung cấp là: $I=\frac{\xi}{r}=\frac{1,5}{0,50}=3A$
Khi điện trở mạch ngoài bằng 0 thì pin có thể cung cấp công suất tối đa.
b) Giả sử với mạch kín đơn giản như dưới:
Công suất mà nguồn phát ra là chính là công suất tiêu thụ của mạch ngoài:
$P=RI^{2}=\frac{\xi^{2}}{(R+r)^{2}}.R=\frac{\xi^{2}}{(\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}})^{2}}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: $\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}}\geq 2\sqrt{r}$
Dấu bằng xảy ra khi R=r
Do đó: $P\leq \frac{\xi^{2}}{4r}$
Công suất tối đa mà nguồn có thể cung cấp là: $P_{max}=\frac{\xi^{2}}{4r}$
Công suất tối đa mà pin có thể cung cấp cho mạch ngoài là: $P_{max}=\frac{\xi^{2}}{4r}=\frac{1,5^{2}}{4.0,5}=1,125 W$
Khi điện trở mạch ngoài bằng điện trở trong của pin thì có thể cung cấp công suất cực đại
a