Bài tập 16.10. Một hệ gồm ba điện tích điểm dương 4 giống nhau và một điện tích điểm Q nằm cân bằng. Biết ba điện tích 4 nằm ở ba đỉnh của một tam giác đều. Xác định dấu, độ lớn của điện tích (theo q) và vị trí của điện tích điểm Q.
Bài Làm:
Xét trạng thái cân bằng của điện tích dương q đặt tại một trong ba đỉnh của tam giác đều ABC (ví dụ cạnh a, đỉnh C). Lực đẩy của các điện tích q đặt tại hai đỉnh còn lại của tam giác lên điện tích đặt tại C có độ lớn là:
$F = \frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0} a ^{2}}$
Hợp lực $\overrightarrow{F_{đ}}$ của hai lực này có phương nằm trên đường phân giác của góc C, chiều hướng ra ngoài tam giác và có độ lớn là:
$F_{đ} = F \sqrt{3} = \frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}a^{2}}.\sqrt{3}$ (1)
Muốn điện tích đặt tại C nằm cân bằng thì phải có một lực hút cân bằng với lực đẩy $\overrightarrow{F_{đ}}$. Điện tích Q do đó phải trái dấu với các điện tích q (Q phải mang điện tích âm) và phải nằm trên đường phân giác của góc C.
Các điện tích q đặt tại các đỉnh A và B nằm cân bằng thì điện tích Q phải nằm trên các đường phân giác của góc A và B. Nên Q phải nằm tại trọng tâm của tam giác đều ABC và khoảng cách r từ Q đến C sẽ là:
$r = \frac{2}{3}a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}a$
Độ lớn của lực $\overrightarrow{F_{h}}$ do Q tác dụng lên các điện tích q là:
$F_{h} = \frac{|qQ|}{4\pi\varepsilon_{0}r ^{2}}$
Vì $F_{h} = F_{đ}$ nên ta có:
$\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}a^{2}}\sqrt{3}=\frac{|qQ|}{4\pi\varepsilon_{0}r ^{2}}$
$\Leftrightarrow \frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}a^{2}}\sqrt{3}=\frac{|qQ|}{4\pi\varepsilon_{0}(\frac{\sqrt{3}}{3}a) ^{2}}$
$\Leftrightarrow Q=-\frac{q}{\sqrt{3}}$ (vì điện tích Q trái dấu với điện tích q).
