Bài Làm:
Lời giải bài 2 :
Đề bài :
Cho hàm số $y=x^{2}$ có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m .
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Tính toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3.
Hướng dẫn giải chi tiết :
a. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :
$x^{2}=2x+m<=>x^{2}-2x-m=0 $ (*)
Ta có : $\Delta {}'=b{^{2}}'-ac=1+m$
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B <=> $\Delta {}'> 0<=> 1+m >0<=> m>-1$
Vậy để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì m > - 1 .
b. Khi m = 3 thay vào phương trình (*)ta được : $x^{2}-2x-3=0 $
$\Delta {}'=b{^{2}}'-ac=1+3=4=> \sqrt{\Delta {}'}=2$
=> $x_{A}=\frac{-b{}'+\sqrt{\Delta {}'}}{a}=1+2=3$ => $y_{A}=2x+3=2.3+3=9$
$x_{B}=\frac{-b{}'-\sqrt{\Delta {}'}}{a}=1-2=-1$ => $y_{B}=2x+3=2.(-1)+3=1$
Vậy với m = 3 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A( 3 ; 9 )và B( -1 ; 1 ) .