Giải luyện tập, vận dụng 3 trang 37 Chuyên đề Toán 11 Cánh diều

II. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1. Khái niệm đồ thị 

Luyện tập, vận dụng 1: Có năm thành phố A, B, C, D, E sao cho hai thành phố bất kì trong chúng đều có đúng một đường nối với nhau. Sử dụng đồ thị để mô tả tình huống đó. 

Xem lời giải

Luyện tập, vận dụng 2: Cho hai ví dụ về đồ thị đơn.

Xem lời giải

Luyện tập, vận dụng 4: Cho ví dụ về một đồ thị có số lẻ đỉnh bậc chẵn. 

Xem lời giải

3. Đường đi trên đồ thị 

Luyện tập, vận dụng 5: Trong đồ thị ở Hình 8, hãy tìm: 

a) Một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh F;

b) Một chu trình có đỉnh E là đỉnh đầu và đỉnh cuối. 

Xem lời giải

Luyện tập, vận dụng 6: Cho ví dụ về một đồ thị liên thông và một đồ thị không liên thông. 

Xem lời giải

III. ĐƯỜNG ĐI EULER. ĐƯỜNG ĐI HAMILTON TRÊN ĐỒ THỊ

1. Đường đi Euler trên đồ thị 

Luyện tập, vận dụng 7: Hãy chỉ ra hai đường đi Euler trong đồ thị ở Hình 11a. 

Xem lời giải

Luyện tập, vận dụng 8: Chứng minh rằng đồ thị ở Hình 11a không có chu trình Euler.

Xem lời giải

2. Đường đi Hamilton trên đồ thị

Luyện tập, vận dụng 9: Tìm hai đường đi Hamilton bắt đầu từ đỉnh E của đồ thị trong Hình 15.

Xem lời giải

Luyện tập, vận dụng 10: Chứng minh rằng đồ thị G ở Hình 17 có ít nhất một chu trình Hamilton. 

Xem lời giải

Luyện tập, vận dụng 11: Chứng minh rằng đồ thị G ở Hình 19 có ít nhất một chu trình Hamilton.

Xem lời giải

Bài tập 1 trang 43 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Có sáu thành phố A, B, C, D, E, G sao cho hai thành phố bất kì trong chúng đều có đường nối với nhau. Sử dụng đồ thị để mô tả tình huống đó. 

Xem lời giải

Bài tập 2 trang 43 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Hãy vẽ một đồ thị có bốn đỉnh sao cho chỉ có đúng:

a) Hai đỉnh cùng có bậc là 1;

b) Hai đỉnh cùng có bậc là 2.

Xem lời giải

Bài tập 3 trang 43 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Tìm bậc của mỗi đỉnh và chỉ ra một chu trình Euler (nếu có) của đồ thị ở Hình 20. 

Xem lời giải

Bài tập 4 trang 43 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Tìm bậc của mỗi đỉnh và chỉ ra một chu trình Hamilton (nếu có) của đồ thị ở Hình 21.

Xem lời giải

Bài tập 5 trang 43 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Một cuộc họp có 6 người tham dự. Hai người bất kì trong họ hoặc quen nhau hoặc không quen nhau. Chứng minh rằng có 3 người trong 6 người đó đôi một quen nhau hoặc đôi một không quen nhau. 

Xem lời giải