Bài tập 11.12*. Giả sử một vệ tinh truyền thông đang đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng xích đạo Trái Đất, đường thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất đi qua kinh tuyến số 0 hoặc kinh tuyến gốc. Coi Trái Đất như một quả cầu bán kính 6 400 km, khối lượng là 6.10$^{24}$ kg và chu kì quay quanh trục của nó là 24 h, hằng số hấp dẫn G = 6,67.10$^{-11}$ N.m$^{2}$/kg$^{2}$. Sóng cực ngắn f > 30 MHz phát từ vệ tinh truyền thẳng đến các điểm nằm trên xích đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào?
Bài Làm:
Quỹ đạo của vệ tinh quanh Trái Đất được mô tả như hình
Vì vệ tinh địa tĩnh đứng yên so với Trái Đất, lực hấp dẫn là lực hướng tâm, nên ta có:
$F_{hd} = F_{ht}\Leftrightarrow G \frac{Mm}{r^{2}}=m(\frac{2\pi}{T})^{2}r$
$\Rightarrow\sqrt[3]{GM(\frac{T}{2\pi})^{2}}=\sqrt[3]{6,67.10^{-11}.6.10^{24}(\frac{24.60.60}{2\pi})^{2}}\approx 42,3.10^{6}$
Vùng phủ sóng nằm trong miền giữa hai tiếp tuyến kẻ từ vệ tinh tới Trái Đất. Do vậy, ta xác định được:
$cos\varphi=\frac{R}{r}\approx\frac{1}{7}\Rightarrow\varphi\approx81°20'$
Từ 81°20' kinh độ tây đến kinh độ đông.
