1.36. Đồ thị Hình 1.16 biểu diễn sự thay đổi động năng theo li độ của một vật dao động điều hoà có chu kì 0,12 s. Xác định:
a) Khối lượng của vật.
b) Thế năng khi vật ở vị trí có li độ 1,0 cm.
c) Vị trí tại đó vật có động năng bằng thế năng.
Bài Làm:
a) Tần số góc của vật là: $\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0,12}=\frac{50\pi}{3}$ (rad/s)
Tốc độ cực đại của vật là: $v_{max}=\omega.A=\frac{50\pi}{3}.0,02=\frac{\pi}{3}$ (m/s)
Từ đồ thị ta thấy động năng cực đại của vật là 0,08 J nên ta có:
$W_{đmax}=\frac{1}{2}mv_{max}^{2}\Rightarrow m=\frac{2W_{đmax}}{v_{max}^{2}}=\frac{2.0,08}{\frac{\pi}{3}}=0,15(kg)$
b) Khi vật ở vị trí có li độ x = 1,0 cm theo đồ thị ta thấy
$W_{đ}=0,06 J \Rightarrow W_{t}=W-W_{đ}=0,08-0,06=0,02(J)$
c) Khi vật có $W_{đ}=nW_{t}$ thì $W_{t}=\frac{W}{n+1}$
$\frac{1}{2}m\omega^{2}x^{2}=\frac{1}{n+1}.\frac{1}{2}m\omega^{2}A^{2}\Leftrightarrow x=\pm\frac{A}{\sqrt{n+1}}$
Khi động năng bằng thế năng thì n=1 nên ta có: $x=\pm\frac{A}{\sqrt{2}}=\pm 1,4 cm$
