Câu 14. Điện trở R và biến trở Rx được mắc nối tiếp với nhau vào nguồn điện có hiệu điện thế U = 12 V không đổi. Biết rằng khi Rx = 2 $\Omega$ hoặc 8 $\Omega$ thì công suất tiêu thụ của Rx trong hai trường hợp này là giống nhau. Để công suất tiêu thụ trên Rx đạt giá trị cực đại thì Rx phải có giá trị bằng bao nhiêu?
Bài Làm:
Với Rx = 2 $\Omega$
Có R nt Rx nên Rtd = R + Rx = R + 2
$\rightarrow I = \frac{U}{R_{td}}=\frac{12}{R+2}$
$\Rightarrow P_{x}=I^{2}.R_{x}= \frac{12^{2}}{(R+2)^{2}}.2 $
Với Rx = 8 $\Omega$
Có R nt Rx nên R'td = R + Rx = R + 8
$\rightarrow I' = \frac{U}{R'_{td}}=\frac{12}{R+8}$
$\Rightarrow P'_{x}=I'^{2}.R_{x}= \frac{12^{2}}{(R+8)^{2}}.8 $
Vì công suất tiêu thụ trong hai trường hợp là như nhau nên Px = P'x$ \Leftrightarrow \frac{12^{2}}{(R+2)^{2}}.2=\frac{12^{2}}{(R+8)^{2}}.8 \Rightarrow R=4 (\Omega)$
Ta có với R = 4 $\Omega$ thì:
$P_{x}= \frac{12^{2}}{(R_{x}+4)^{2}}.R_{x}$
$= \frac{12^{2}}{R_{x}^{2}+8R_{x}+16}.R{x}$
$= \frac{12^{2}}{R_{x}+8+\frac{16}{R_{x}}}$
Để Px max thì $R_{x}+8+\frac{16}{R_{x}}$ min
Áp dụng định lí Cô - si cho 2 số dương $\frac{16}{R_{x}}$ và Rx:
$\frac{16}{R_{x}} + R_{x} \geq 2\sqrt{R_{x}.\frac{16}{R_{x}}}$
$\Leftrightarrow \frac{16}{R_{x}} + R_{x} \geq 8$
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{16}{R_{x}} = R_{x} \Leftrightarrow R_{x}=4 \Omega$
$\Rightarrow R_{x}+8+\frac{16}{R_{x}}$ min= 16
$\Rightarrow P_{x max} = \frac{12^{2}}{16} = 9 \Leftrightarrow R_{x} = 4 \Omega$