Đáp án câu IV môn Toán đề thi tuyển lên lớp 10 ở Hà Nội năm 2017

Câu I: ( 2,0 điểm )

Cho hai biểu thức : $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}$ và $B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}$ , với $x\geq 0,x\neq 25$.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

2) Chứng minh $B=\frac{1}{\sqrt{x}-5}$,

3) Tìm tất cả giá trị của x để $A=B.\left | x-4 \right |$.

Xem lời giải

Câu II: ( 2,0 điểm )

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Xem lời giải

Câu V (0,5 điểm)

Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: $a\geq1$, $b\geq1$, $c\geq1$ và ab + bc + ca = 9. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Xem lời giải

Câu III: ( 2,0 điểm )

1)  Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}=5 & \\ 4\sqrt{x}-\sqrt{y-1}=2 & \end{matrix}\right.$

2)  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d): y = mx + 5.

a)  Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0;5) với mọi giá trị của m.

b)  Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P): $y=x^{2}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1},x_{2}$ ( với $x_{1}<x_{2}$ ) sao cho $\left | x_{1} \right |>\left | x_{2} \right |$.

Xem lời giải