1.12. Bánh xe trong mô hình động cơ đơn giản ở Hình 1.9 có bán kính A = 0,250 m. Khi pít-tông dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ bằng A và tần số góc $\omega$ = 12,0 rad/s thì bánh xe quay đều liên tục với tốc độ góc $\omega$. Tại thời điểm t= 0, pít-tông đang ở vị trí x = A.
a) Viết các phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của pittông.
b) Xác định vị trí, vận tốc và gia tốc của pít-tông tại thời điểm t= 1,15 s.
c) Tính quãng đường pít-tông di chuyển được trong thời gian bánh xe quay 120 vòng.
Bài Làm:
a) Phương trình li độ của pít-tông có dạng: $x=Acos(\omega t+\varphi)$
Với A=0,250 m; $\omega =12,0$ rad/s
Khi t=0 thì x= A. Thay vào phương trình li độ ta có:
$Acos\varphi = A \Rightarrow cos\varphi = 1 \Rightarrow \varphi =0 rad$
Vậy phương trình li độ của pít-tông là: $x = 0,250 cos(12,0t)$ m
Phương trình vận tốc của pít-tông là: $v=−3,00 sin(12,0t)$ m/s
Phương trình gia tốc của pít-tông là: $a = −36,0 cos(12,0t)$ m/s$^{2}$
b) Tại t = 1,15 s: x=0,083 m; v =–2,83 m/s; a =–11,9 m/s
c) Khi bánh xe quay 120 vòng, pít-tông thực hiện được 120 chu kì dao động. Trong mỗi chu kì, pít-tông di chuyển quãng đường bằng 4A. Do đó quãng đường pít-tông di chuyển trong 120 chu kì là:
s =120.4.0,250 m =120 m
