Câu 1: Tìm họ nguyên hàm của $f(x)=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt[3]{x}}$
-
A. $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}+\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}+\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}+C$
- B. $\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3}}+\frac{6}{7}x^{\frac{7}{6}}+\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}+C$
- C. $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}-\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}+\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}+C$
- D. $-\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}+\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}+\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}+C$
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số $\frac{2^{x}-1}{e^x}$
-
A. $\int f(x)dx=\frac{2^{x}}{e^{x}(\ln 2-1)}+\frac{1}{e^{x}}+C $
- B. $\int f(x)dx=\frac{3^{x}}{e^{x}(\ln 2-1)}+\frac{1}{e^{x}}+C $
- C. $\int f(x)dx=\frac{2^{x}}{e^{x}(\ln 2-1)}+\frac{-1}{e^{x}}+C $
- D. $\int f(x)dx=\frac{2^{x}}{e^{x}(\ln 2+1)}+\frac{1}{e^{x}}+C $
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{\sin ^{2} x.\cos ^{2} x}$
- A. $2\cot 2x+C$
-
B. $-2\cot 2x+C$
- C. $-2\cot 3x+C$
- D. $-3\cot 2x+C$
Câu 4: Tính $\int \cos ^{3}x\sin xdx$
- A. $\frac{\cos^{4}x}{4}+C$
- B. $-\frac{\cos^{3}x}{3}+C$
- C. $-\frac{\cos^{3}x}{4}+C$
-
D. $-\frac{\cos^{4}x}{4}+C$
Câu 5: Tính $\int \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}$
-
A. $-\frac{1}{e^{x}+1}+C$
- B. $\frac{1}{e^{x}+1}+C$
- C. $-\frac{2}{e^{x}+1}+C$
- D. $-\frac{1}{e^{x}-1}+C$
Câu 6: Tìm $\int x\ln (1+x)dx$
- A. $\int x\ln(1+x)dx= \frac{1}{2}(x^{2}-2)\ln(1-x)-\frac{x^{2}}{4}+\frac{x}{2}+C$
- B. $\int x\ln(1+x)dx= \frac{1}{2}(x^{2}+1)\ln(1-x)-\frac{x^{2}}{4}+\frac{x}{2}+C$
- C. $\int x\ln(1+x)dx= \frac{3}{2}(x^{2}-1)\ln(1-x)-\frac{x^{2}}{4}+\frac{x}{2}+C$
-
D. $\int x\ln(1+x)dx= \frac{1}{2}(x^{2}-1)\ln(1-x)-\frac{x^{2}}{4}+\frac{x}{2}+C$
Câu 7: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 5x.\cos 3x$
- A. $\int f(x)dx=\frac{1}{16}\cos 8x- \frac{1}{4}\cos 2x+C$
- B. $\int f(x)dx=-\frac{1}{16}\cos 8x+ \frac{1}{4}\cos 2x+C$
-
C. $\int f(x)dx=-\frac{1}{16}\cos 8x- \frac{1}{4}\cos 2x+C$
- D. $\int f(x)dx=-\frac{1}{16}\cos 8x- \frac{1}{4}\sin 2x+C$
Câu 8: Tìm $\int e^{3-2x}$
-
A. $\frac{-1}{2}e^{3-2x}+C $
- B. $\frac{1}{2}e^{3-2x}+C $
- C.$ \frac{-1}{3}e^{3-2x}+C $
- D. $\frac{-1}{4}e^{3-2x}+C $
Câu 9: Tìm $\int (x^2+2x-1) e^x dx$
-
A. $(x^{2}-1)e^{x}+C$
- B. $(x^{2}+1)e^{x}+C$
- C. $(x^{2}-2)e^{x}+C$
- D. $(x^{2}+2)e^{x}+C$
Câu 10: Tìm $\int x\sin x(2x+1)dx$
-
A. $\int x\sin x(2x+1)dx=-\frac{1}{2}x\cos(2x+1)+\frac{1}{4}\sin(2x+1)+C$
- B. $\int x\sin x(2x+1)dx=\frac{1}{3}x\cos(2x+1)+\frac{1}{4}\sin(2x+1)+C$
- C. $\int x\sin x(2x+1)dx=\frac{1}{2}x\cos(2x+1)+\frac{1}{4}\sin(2x+1)+C$
- D. $\int x\sin x(2x+1)dx=-\frac{1}{3}x\cos(2x+1)+\frac{1}{4}\sin(2x+1)+C$
Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan^{2}x$
- A. $\int f(x)dx=\tan x + x+C$
- B. $\int f(x)dx=\tan x - 2x+C$
-
C. $\int f(x)dx=\tan x - x+C$
- D. $\int f(x)dx=\tan x +2 x+C$
Câu 12: Tính $\int (1-x)\cos xdx$
- A. $\int (1-x)\cos xdx=(1-3x)\sin x-\cos x+C$
- B. $\int (1-x)\cos xdx=(1-2x)\sin x-\cos x+C$
- C. $\int (1-x)\cos xdx=(1+x)\sin x-\cos x+C$
-
D. $\int (1-x)\cos xdx=(1-x)\sin x-\cos x+C$
Câu 13: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). BIết rằng $N'(t)=\frac{4000}{1+0,5 t}$ và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng
-
A. 264334
- B. 264345
- C. 264346
- D. 264347
Câu 14: Tìm họ nguyên hàm của $f(x)=\frac{1}{(1+x)(1-2x)}$
- A. $\int f(x)dx=\frac{1}{4}\left | \frac{1+x}{1-2x} \right |+C$
- B. $\int f(x)dx=\frac{1}{5}\left | \frac{1+x}{1-2x} \right |+C$
-
C. $\int f(x)dx=\frac{1}{3}\left | \frac{1+x}{1-2x} \right |+C$
- D. $\int f(x)dx=\frac{1}{6}\left | \frac{1+x}{1-2x} \right |+C$
Câu 15: Biết $f'(x)=ax+\frac{b}{x^2}; f(-1)=2; f(1)=4;f'(1)=0$.Tính ab
-
A. -1
- B. 1
- C. 0
- D. 2
Câu 16: Tính $\int (1-x)^{9}dx$
-
A. $\frac{-(1-x)^{10}}{10}+C$
- B. $\frac{-(1+x)^{10}}{10}+C$
- C. $\frac{(1-x)^{10}}{10}+C$
- D. $\frac{-(1-2x)^{10}}{10}+C$
Câu 17: Tính $\int x(1+x^{2})^{\frac{3}{2}}dx$
- A. $\frac{(1-x^{2})^{\frac{5}{2}+1}}{5}+C$
-
B. $\frac{(1+x^{2})^{\frac{5}{2}+1}}{5}+C$
- C. $\frac{(1+2x^{2})^{\frac{5}{2}+1}}{5}+C$
- D. $\frac{(1+3x^{2})^{\frac{5}{2}+1}}{5}+C$
Câu 18: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $a(t)=\frac{3}{t+1}$. Vận tốc ban đầu là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10s bằng?
- A. 11
- B. 12
-
C. 13
- D. 14
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=4 \cos x+\frac{1}{x^2}$ trên $(0; +\infty)$
- A. $4\sin x +\frac{1}{x}+ C$
-
B. $4\sin x -\frac{1}{x}+ C$
- C. $4\sin x -2\frac{1}{x}+ C$
- D. $4\sin x -3\frac{1}{x}+ C$
Câu 20: Biết rằng $f(x)= a x^3+ (a+b)x^2+(2a-b+c)x+1$ là một nguyên hàm của $f(x)= 3x^2+6x+2$. Tính S=a+b+c
-
A. 5
- B. 4
- C.3
- D.2