Giải câu 2 bài 3: Công thức lượng giác sgk Đại số 10 trang 154

Câu 2: trang 154 sgk Đại số 10

Tính

a) \(\cos(α +  \frac{\pi}{3}\)), biết \(\sinα =  \frac{1}{\sqrt{3}}\) và \(0 < α <  \frac{\pi }{2}\).

b) \(\tan(α -   \frac{\pi }{4}\)), biết \(\cosα = -\frac{1}{3}\) và \( \frac{\pi }{2} < α < π\)

c) \(\cos(a + b), \sin(a - b)\) biết \(\sin a =  \frac{4}{5}\), \(0^0< a < 90^0\) và \(\sin b =  \frac{2}{3}\), \(90^0< b < 180^0\)

Bài Làm:

a) Vì \(0 < α <  \frac{\pi}{2}\) nên \(\sinα > 0, \cosα > 0\)

\(\cosα  =  \sqrt{1-\sin^{2}\alpha }=\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)

\(cos(α + \frac{\pi}{3}) \)

\(= \cosα\cos \frac{\pi }{3} - \sinα\sin \frac{\pi}{3}\)

\(=\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{6}-3}{6}\)

b) Vì \( \frac{\pi}{2}< α < π\) nên \(\sinα > 0, \cosα < 0, \tanα < 0, \cotα < 0\)

\(\tanα = -\sqrt{\frac{1}{cos^{2}\alpha }-1}=-\sqrt{3^{3}-1} = -2\sqrt2\)

\(tan(α -  \frac{\pi}{4}) \)

\(=  \frac{\tan\alpha -\tan\frac{\pi}{4}}{1+\tan\alpha tan\frac{\pi}{4}}\)

\(=\frac{-2\sqrt{2}-1}{1-2\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}-1}\)

c) Vì \(0^0< a < 90^0\Rightarrow  \sin a > 0, \cos a > 0\)

        \(90^0< b < 180^0\Rightarrow \sin b > 0, \cos b < 0\)

\(\cos a =  \sqrt{1-sin^{2}a}=\sqrt{1-\left ( \frac{4}{5} \right )^{2}}=\frac{3}{5}\)

\(\cos b =  -\sqrt{1-sin^{2}a}=-\sqrt{1-\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}}=-\frac{\sqrt{5}}{3}\)

Ta lại có:

  • \(\cos(a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)

\(=\frac{3}{5}\left ( -\frac{\sqrt{5}}{3} \right )-\frac{4}{5}.\frac{2}{3}\)

\(=-\frac{3\sqrt{5}+8}{15}\) 

  • \(\sin(a - b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b \)

\(= {4 \over 5}.\left( { - {{\sqrt 5 } \over 3}} \right) - {3 \over 5}.{2 \over 3} \)

\(= - {{4\sqrt 5 + 6} \over {15}} \)

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải bài 3: Công thức lượng giác – sgk Đại số 10 trang 149

Câu 1: trang 153 sgk Đại số 10

Tính

a) \(\cos {225^0},\sin {240^0},cot( - {15^0}),tan{75^0}\);

b) \(\sin \frac{7\pi}{12}\), \(\cos \left ( -\frac{\pi}{12} \right )\), \(\tan\left ( \frac{13\pi}{12} \right )\)

Xem lời giải

Câu 3: trang 154 sgk Đại số 10

Rút gọn các biểu thức

a) \(\sin(a + b) + \sin(\frac{\pi}{2}- a)\sin(-b)\).

b) \(cos(\frac{\pi }{4} + a)\cos( \frac{\pi}{4} - a) +  \frac{1 }{2} \sin^2a\)

c) \(\cos( \frac{\pi}{2} - a)\sin( \frac{\pi}{2} - b) - \sin(a - b)\)

Xem lời giải

Câu 4: trang 154 sgk Đại số 10

Chứng minh các đẳng thức

a) \( \frac{cos(a-b)}{cos(a+b)}=\frac{cotacotb+1}{cotacotb-1}\)

b) \(\sin(a + b)\sin(a - b) = \sin^2a – \sin^2b = \cos^2b – \cos^2a\)

c) \(\cos(a + b)\cos(a - b) = \cos^2a - \sin^2b = \cos^2b – \sin^2a\)

Xem lời giải

Câu 5: trang 154 sgk Đại số 10

Tính \(\sin2a, \cos2a, \tan2a\), biết

a) \(sin \,a = -0,6\) và \(π < a < {{3\pi } \over 2}\)

b) \(cos \,a =  - {5 \over {13}}\) và \({\pi  \over 2} < a < π\)

c) \(sin\,a + cos\,a = {1 \over 2}\) và \({{3\pi } \over 4} < a < π\)

Xem lời giải

Câu 6: trang 154 sgk Đại số 10

Cho \(\sin 2a =  - {5 \over 9}\) và \({\pi  \over 2}< a < π\).

Tính \(\sin a\) và \(\cos a\).

Xem lời giải

Câu 7: trang 155 sgk Đại số 10

Biến đổi thành tích các biểu thức sau

a) \(1 - \sin x\)b) \(1 + \sin x\)
c) \(1 + 2\cos x\)d) \(1 - 2\sin x\) 

Xem lời giải

Câu 8: trang 155 sgk Đại số 10

Rút gọn biểu thức \(A = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sin 3{\rm{x}} + \sin 5{\rm{x}}} \over {{\mathop{\rm cosx}\nolimits}  + cos3x + cos5x}}\).

Xem lời giải

Xem thêm các bài Đại số lớp 10, hay khác:

Để học tốt Đại số lớp 10, loạt bài giải bài tập Đại số lớp 10 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

Lớp 10 | Để học tốt Lớp 10 | Giải bài tập Lớp 10

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 10, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 10 - Kết nối tri thức

Giải sách giáo khoa

Giải sách bài tập