A . Tổng quan kiến thức
I . Chứng minh bất đẳng thức
Phương pháp :
Cho đẳng thức $T=f(x,y)$ .Ta biến đổi về phương trình bậc hai.
Với điều kiện phương trình trên có nghiệm <=> $\Delta \geq 0$ => ( đpcm ).
II . Bài toán tìm Max , Min của hàm số
Phương pháp :
Từ hàm số $y=f(x)$ , ta đưa về phương trình bậc hai .
Dùng điều kiện của phương trình bậc hai để tìm giá trị Max , Min của hàm số đã cho.
Bài tập & Lời giải
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau :
a) $y=\frac{6x-1}{x^{2}+8}$ .
b) $y=\frac{x^{2}-2x+3}{3x^{2}+2x+1}$ .
Xem lời giải
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : $y=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$ . ($x\in R$)
Xem lời giải
Bài 3: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x^{2}+a}$ .Tìm điều kiện của a để miền giá trị của hàm số $\begin{bmatrix}0,1\end{bmatrix}$ .
Xem lời giải
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau :
$y=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-1}+1}$ (1)
Xem lời giải
Bài 5: Cho các số x , y thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}+xy=1$
Tính giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của : $A=2x^{2}-xy+3y^{2}$ .
Xem lời giải
Bài 6: Cho $\triangle ABC$ .Chứng minh rằng :
a. $\sin \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.\sin \frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}$ .
b. $\cos A+\cos B+\cos C\leq \frac{3}{2}$ .
c. $\sin ^{2}A+\sin ^{2}B+\sin ^{2}C\leq \frac{9}{4}$ .