Sbt toán 9 tập 2 bài 6: Hệ thức Vi ét và ứng dụng Trang 57

Giải sách bài tập toán 9 tập 2, giải chi tiết và cụ thể bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng trong SBT toán 9 tập 2 trang 57. Đây là bài hướng dẫn cách học, cách làm bài tập nhanh chóng và dễ hiểu nhất

Bài tập & Lời giải

Bài 35: trang 57 sbt Toán 9 tập 2

Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét:

a) \(3{x^2} - 2x - 5 = 0\)

b) \(5{x^2} + 2x - 16 = 0\)

c) \({1 \over 3}{x^2} + 2x - {{16} \over 3} = 0\)

d) \({1 \over 2}{x^2} - 3x + 2 = 0\)

Xem lời giải

Bài 36: trang 57 sbt Toán 9 tập 2

Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình:

a) \(2{x^2} - 7x + 2 = 0\)

b) \(2{x^2} + 9x + 7 = 0\)

c) \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2  = 0\)

d) \(1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0\)

e) \(5{x^2} + x + 2 = 0\)

Xem lời giải

Bài 37: trang 57 sbt Toán 9 tập 2

Tính nhẩm nghiệm của phương trình:

a) \(7{x^2} - 9x + 2 = 0\)

b) \(23{x^2} - 9x - 32 = 0\)

c) \(1975{x^2} + 4x - 1979 = 0\)

d) \(\left( {5 + \sqrt 2 } \right){x^2} + \left( {5 - \sqrt 2 } \right)x - 10 = 0\)

e) \({1 \over 3}{x^2} - {3 \over 2}x - {{11} \over 6} = 0\)

f) \(31,1{x^2} - 50,9x + 19,8 = 0\)

Xem lời giải

Bài 38: trang 57 sbt Toán 9 tập 2

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình:

a) \({x^2} - 6x + 8 = 0\)

b) \({x^2} - 12x + 32 = 0\)

c) \({x^2} + 6x + 8 = 0\)

d) \({x^2} - 3x - 10 = 0\)

e) \({x^2} + 3x - 10 = 0\)

Xem lời giải

Bài 39: trang 57 sbt Toán 9 tập 2

a) Chứng tỏ rằng phương trình \(3{x^2} + 2x - 21 = 0\) có một nghiệm là -3. Hãy tìm nghiệm kia

b) Chứng tỏ rằng phương trình \( - 4{x^2} - 3x + 115 = 0\) có một nghiệm là 5. Tìm nghiệm kia

Xem lời giải

Bài 40: trang 57 sbt Toán 9 tập 2

Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm $x_2$ của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:

a) Phương trình \({x^2} + mx - 35 = 0\), biết nghiệm $x_1 = 7$

b) Phương trình \({x^2} - 13x + m = 0,\) biết nghiệm $x_1 = 12,5$

c) Phương trình \(4{x^2} + 3x - {m^2} + 3m = 0,\) biết nghiệm $x_1 = -2$

d) Phương trình \(3{x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 5 = 0,\) biết nghiệm \({x_1} = {1 \over 3}\)

Xem lời giải

Bài 41: trang 58 sbt Toán 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) $u + v = 14; uv = 40$

b) \(u + v =  - 7;uv = 12\)

c) \(u + v =  - 5;uv =  - 24\)

d) \(u + v = 4,uv = 19\)

e) \(u - v = 10,uv = 24\)

f) \({u^2} + {v^2} = 85,uv = 18\)

Xem lời giải

Bài 42: trang 58 sbt Toán 9 tập 2

Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

a) 3 và 5;

b) -4 và 7;

c) -5 và \({1 \over 3}\);

d) 1,9 và 5,1;

e) 4 và \(1 - \sqrt 2 \);

f) \(3 - \sqrt 5 \) và \(3 + \sqrt 5 \)Trình soạn thảo Công Thức - LaTeX

Xem lời giải

Bài 43: trang 58 sbt Toán 9 tập 2

Cho phương trình \({x^2} + px - 5 = 0\) có nghiệm là $x_1, x_2. $

Hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

a) $-x_1 $và $-x_2$

b) \({1 \over {{x_1}}}\) và \({1 \over {{x_2}}}\)

Xem lời giải

Bài 44: trang 58 sbt Toán 9 tập 2

Cho phương trình \({x^2} - 6x + m = 0.\)

Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$thỏa mãn điều kiện $x_1 – x_2= 4.$

Xem lời giải

Bài tập bổ sung

Bài 6.1: trang 58 sbt Toán 9 tập 2

Giả sử $x_2, x_2 $là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0).\)

Điều nào sau đây đúng?

A) \({x_1} + {x_2} = {b \over a},{x_1}{x_2} = {c \over a}\)

B) \({x_1} + {x_2} =  - {b \over a},{x_1}{x_2} =  - {c \over a}\)

C) \({x_1} + {x_2} = {b \over a},{x_1}{x_2} =  - {c \over a}\)

D) \({x_1} + {x_2} =  - {b \over a},{x_1}{x_2} = {c \over a}\)

Xem lời giải

Bài 6.2: trang 58 sbt Toán 9 tập 2

Giả sử $x_1, x_2 $là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + px + q = 0.\) 

Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm $x_1 + x_2, x_1x_2.$

Xem lời giải

Bài 6.3: trang 58 sbt Toán 9 tập 2

Dùng định lí Vi-ét, hãy chứng tỏ rằng nếu tam thức \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm $x_1$và $x_2$thì nó phân tích được thành

\(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)

Áp dụng:

Phân tích các tam thức sau thành tích:

a) \({x^2} - 11x + 30\)

b) \(3{x^2} + 14x + 8\)

c) \(5{x^2} + 8x - 4\)

d) \({x^2} - \left( {1 + 2\sqrt 3 } \right)x - 3 + \sqrt 3 \)

Xem lời giải

Bài 6.4: trang 59 sbt Toán 9 tập 2

Cho phương trình

\(\left( {2m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + 5m + 2 = 0(m \ne {1 \over 2}).\)

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b) Khi phương trình có nghiệm $x_1, x_2, $hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m.

c) Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m.

Xem lời giải