Giải VNEN toán đại 7 bài 7: Đồ thị hàm số y = ax (a khác 0)

A. Hoạt động khởi động

Thực hiện các hoạt động sau

Hàm số y = f(x) được cho bởi bảng sau:

a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa tất cả các cặp giá trị tương ứng (x; y) của hàm số trên.

b) Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm có tọa độ là các cặp số trên.

Trả lời:

a) Nhận xét: Từ bảng số liệu, ta thấy y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ là a = 2.

Mối liên hệ giữa y và x là: y = 2x

b)

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Đọc kĩ nội dung sau

• Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ: Để vẽ đồ thị hàm số y = f(x) cho bởi bảng sau, ta có thể làm như dưới đây:

• Trước hết, ta vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
• Đồ thị của hàm số y = f(x) đã cho gồm năm điểm M, N, P, Q như hình dưới đây:

b) Thực hiện các hoạt động sau

Cho hàm số y = 2x

+ Viết năm cặp số (x; y) thuộc đồ thị hàm số, với x = -2; -1; 0; 1; 2.

+ Biểu diễn các cặp số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Vẽ đường thẳng qua hai điểm (-2; -4); (2; 4). Kiểm tra bằng thước thẳng xem các điểm còn lại có nằm trên đường thẳng đó hay không.

Trả lời:

+ Năm cặp số thuộc đồ thị hàm số là (x; y) = (-2; -4); (-1; -2); (0; 0); (1; 2); (2; 4).

+ Biểu diễn các cặp số đó trên mặt phẳng Oxy.

+ Sau khi kiểm tra bằng thước ta thấy các điểm còn lại có nằm trên đường thẳng vừa vẽ.

2. a) Đọc kĩ nội dung sau

• Đồ thị hàm số y = ax (a $\neq $ 0) là một đường đi qua gốc tạo độ.

Ví dụ: Đồ thị của hàm số y = 2x như hình dưới đây:

b) Để vẽ đồ thị hàm số y = ax (a$\neq $0) ta cần biết mấy điểm thuộc đồ thị?

c) Cho hàm số y = 0,5x.

- Hãy tìm một điểm A (khác điểm gốc O) thuộc đồ thị hàm số trên.

- Đường thẳng OA có phải là đồ thị của hàm số y = 0,5x hay không?

Trả lời:

b) Để vẽ đồ thị hàm số y = ax (a $\neq $ 0) ta cần biết 2 điểm thuộc đồ thị.

c) - Điểm A (khác điểm gốc O) là A(2; 1).

- Đường thẳng OA chính là đồ thị của hàm số y = 0,5x vì đường thẳng OA đi qua 2 điểm O(0; 0) và A(2; 1) thuộc đồ thị hàm số.

* Nhận xét: Vì đồ thị hàm số y = ax (a $\neq $ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên khi vẽ ta chỉ cần xác đinh thêm một điểm thuộc đồ thị và khác điểm 0. Muốn vậy, ta cho x một giá trị khác 0 và tìm giá trị của y. Cặp giá trị đó là tọa độ của điểm thứ hai.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số: y = -1,5x.

Giải

• Vẽ hệ trục tạo độ Oxy.
• Với x = -2 ta được y = 3,điểm A(-2; 3) thuộc đồ thị hàm số y = -1,5x.

Vậy đường thẳng OA là đồ thị hàm số đã cho.

d) Nói cho bạn nghe các bước vẽ đồ thị hàm số y = ax (a$\neq $0), lấy ví dụ minh họa.

Trả lời:

d) – Các bước vẽ đồ thị hàm số y = ax (a$\neq $0) là:

+ Bước 1: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.

+ Bước 2: Cho x một giá trị bất kì xác định giá trị y tương ứng. Ta được điểm A(x; y). Xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxy vừa vẽ.

+ Bước 3: Vẽ đường thẳng OA ta được đồ thị của hàm số y = ax (a$\neq $0).

- Ví dụ minh họa:

Vẽ đồ thị hàm số y = x;

+ Bước 1: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ).

+ Bước 2: Cho x = 1 ta được y = 1, điểm A(1; 1) thuộc đồ thị hàm số y = x. Xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ.

+ Bước 3: Vẽ đường thẳng OA ta được đồ thị hàm số y = x (hình vẽ).