C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 52 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-et tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
a) $7x^2 - 2x - 5 = 0$
b) $x^2 - 3x + 6 = 0$
c) $3x^2 - 6x + 2 = 0$
d) $12x62 - 5x - 1 = 0$
Xem lời giải
Câu 2: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình đó theo m.
a) $x^2 - 4x + m = 0$
b) $x^2 - 2(m+3)x + m^2 + 3 = 0$
Xem lời giải
Câu 3: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Tính nhẩm các nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) $1,3x^2 -1,5x + 0,2 = 0$
b) $\sqrt{7}x^2 - (1-\sqrt{7})x - 1 = 0$
c) $2x^2 - \sqrt{3}x - (2 + \sqrt{3}) = 0$
d) $(m - 2)x^2 - (2m + 5)x + m + 7 = 0$ (m là tham số, $m \neq 2$).
Xem lời giải
Câu 4: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) $u + v = -8;\;u\times v = 7$
b) $u + v = \frac{1}{2};\;u\times v = -\frac{15}{2}$
c) $u - v = 5;\;u\times v = -4$
Xem lời giải
Câu 5: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là hia số được cho trong mỗi trường hợp sau:
a) $-3$ và $7$
b) $2$ và $\frac{1}{3}$
c) $1 - \sqrt{3}$ và $2 + \sqrt{3}$
d) $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ và $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$
Xem lời giải
Câu 6: Sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho phương trình $x^2 - 5x + 3 = 0$. Gọi $x_1$; $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) $A = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$
b) $B = x_1^2 + x_2^2$
c) $C = x_1^3 + x_2^3$
Xem lời giải
Câu 7: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho phương trình $2x^2 - x - 15 = 0$. Kí hiệu $x_1,\,x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:
a) $\frac{1}{x_1}$ và $\frac{1}{x_2}$
b) $1 + x_1$ và $1 + x_2$
Xem lời giải
D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho phương trình: $2x^2 -6x+m+7 = 0$
a) Giải phương trình với m = -3;
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng -4
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1;\;x_2$ thỏa mãn điều kiện: $x_1 = -2x_2$
Xem lời giải
Câu 2: Trang 54 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho phương trình: $x^2 - (2a - 1)x - 4a - 3 = 0$
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm $x_1;\;x_2$ không phụ thuộc vào a.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất $A = x_1^2 + x_2^2$
Xem lời giải
Câu 3: Trang 54 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho phương trình: $x^2 - 2(m - 2)x + m^2 + 2m - 3 = 0$. Tìm m để phương trình có các nghiệm $x_1;\;x_2$ thỏa mãn hệ thức: $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{5}$