A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
1. a) Thực hiện các yêu cầu sau
- Thực hiện phép nhân đa thức:
- (3x$^{2}$ - 2x – 3).(x$^{2}$ - 4x + 2);
- (9x$^{2}$ + 6x + 4).(3x – 2).
Trả lời:
(3x$^{2}$ - 2x – 3).(x$^{2}$ - 4x + 2) = 3x$^{4}$ - 12x$^{3}$ + 6x$^{2}$ - 2x$^{3}$ + 8x$^{2}$ - 4x – 3x$^{2}$ + 12x – 6
= 3x$^{4}$ - 14x$^{3}$ + 11x$^{2}$ + 8x - 6;
(9x$^{2}$ + 6x + 4).(3x – 2) = 27x$^{3}$ + 18x$^{2}$ + 12x – 18x$^{2}$ - 12x – 8 = 27x$^{3}$ - 8.
- Thực hiện phép chia 962 cho 26 theo cột dọc.
Trả lời:
- Xét phép chia đa thức 3x$^{4}$ - 14x$^{3}$ + 11x$^{2}$ + 8x – 6 cho đa thức. Tương tự phép chia số tự nhiên, hãy điền vào chỗ trống (...) để hoàn thành phép chia:
Trả lời:
c) Làm phép chia:
- (x$^{3}$ - x$^{2}$ - 7x + 2) : (x – 3);
- (36x + 12x$^{5}$ - 8x$^{4}$ + 10x$^{3}$ - 6x$^{2}$ + 2x – 1) : (x$^{4}$ + 4x$^{3}$ - 3x$^{2}$ + 2x – 1).
Trả lời:
- Có: 36x + 12x$^{5}$ - 8x$^{4}$ + 10x$^{3}$ - 6x$^{2}$ + 2x – 1 = 12x$^{5}$ - 8x$^{4}$ + 10x$^{3}$ - 6x$^{2}$ + 38x – 1
Nên (36x + 12x$^{5}$ - 8x$^{4}$ + 10x$^{3}$ - 6x$^{2}$ + 2x – 1) : (x$^{4}$ + 4x$^{3}$ - 3x$^{2}$ + 2x – 1)
= (12x$^{5}$ - 8x$^{4}$ + 10x$^{3}$ - 6x$^{2}$ + 38x – 1) : (x$^{4}$ + 4x$^{3}$ - 3x$^{2}$ + 2x – 1).
2. a) Thực hiện các theo yêu cầu
- Xét phép chia 27x$^{3}$ + 5x - 6 cho đa thức 9x$^{2}$ + 6x + 4. Điền vào chỗ trống (....) để thực hiện phép chia.
Trả lời:
b) Đọc kĩ nội dung sau
Phép chia hai đa thức đã sắp xếp được thực hiện tương tự như phép chia hai sô tự nhiên:
- Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, được hạng tử bậc cao nhất của thương.
- Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, được hạng tử thứ hai của thương.
- Quá trình trên được tiếp tục khi được dư cuối cùng bằng 0 (phép chia hết) hoặc dư cuối cùng khác 0 có bậc thấp hơn bậc của đa thức chia (phép chia có dư).
c) Cho hai đa thức A = 3x$^{4}$ + x$^{3}$ - 6x – 4 và B = x$^{2}$ + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.
Trả lời:
Như vậy, ta có R = -7x – 1 và Q = 3x$^{2}$ + x – 3 nên A = (x$^{2}$ + 1).(3x$^{2}$ + x – 3) + (-7x – 1).
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 29 toán VNEN 8 tập 1
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
a) (x$^{3}$ - 11x + 5 – 3x$^{2}$) : (x – 5);
b) (4x$^{4}$ - 5x$^{2}$ - 3 – 3x$^{3}$ + 9x) : (x$^{2}$ - 3).
Xem lời giải
Câu 2: Trang 29 toán VNEN 8 tập 1
Cho A = 19x$^{2}$ - 11x$^{3}$ + 9 – 20x + 2x$^{4}$; B = 1 + x$^{2}$ - 4x.
Tìm các đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R.
Xem lời giải
Câu 3: Trang 29 toán VNEN 8 tập 1
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
a) (4x$^{2}$ + 4xy + y$^{2}$) : (2x + y); b) (27x$^{3}$ + 1) : (3x + 1);
c) (x$^{2}$ - 6xy + 9y$^{2}$) : (3y – x); d) (8x$^{3}$ - 1) : (4x$^{2}$ + 2x + 1).
Xem lời giải
D. Hoạt động vận dụng
Câu 1: Trang 29 toán VNEN 8 tập 1
Tính nhanh:
a) (4x$^{4}$ - 9) : (2x$^{2}$ - 3); b) (8x$^{3}$ - 27) : (4x$^{2}$ + 6x + 9).
Xem lời giải
Câu 2: Trang 29 toán VNEN 8 tập 1
Tìm số a để đa thức 2x$^{3}$ - 3x$^{2}$ + 5x + a chia hết cho đa thức x + 2.
Xem lời giải
Câu 3: Trang 29 toán VNEN 8 tập 1
Tìm các giá trị nguyên của n để biểu thức 2n$^{2}$ - n + 2 chia hết cho biểu thức 2n + 1.