Giải VNEN toán 8 bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Điền vào chỗ trống để viết 3x$^{2}$ - 6x thành một tích của những đa thức:

3x$^{2}$ - 6x = 3x .......... - 3x.2 = 3x(x - ............).

Trả lời:

3x$^{2}$ - 6x = 3x.x - 3x.2 = 3x(x - 2).

b) Đọc kĩ nội dung sau

• Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tich của những đa thức.

c) Thực hiện các yêu cầu sau:

- Phân tích các đa thức thành nhân tử:

2x$^{3}$ - x;                                              3x$^{2}$y$^{2}$ + 12x$^{2}$y - 15xy$^{2}$;

5x$^{2}$(x - 1) - 15x(x - 1);                       3x(x - 2y) + 6y(2y - x).

Trả lời:

2x$^{3}$ - x = x(2x$^{2}$ - 1);

3x$^{2}$y$^{2}$ + 12x$^{2}$y - 15xy$^{2}$ = 3xy(xy + 4x - 5y);

5x$^{2}$(x - 1) - 15x(x - 1) = (x - 1)(5x$^{2}$ - 15x) = 5x(x - 3)(x - 1);   

3x(x - 2y) + 6y(2y - x) = 3x(x - 2y) - 6y(x - 2y) = 3(x - 2y)(x - 2y) = 3(x - 2y)$^{2}$

- Tìm x sao cho 2x$^{2}$ - 6x = 0.

Trả lời:

2x$^{2}$ - 6x = 0 $\Leftrightarrow$ 2x(x - 3) = 0 $\Leftrightarrow$ 2x = 0 hoặc x - 3 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 0 hoặc x = 3.

Vậy x = 0 hoặc x = 3.

d) Chú ý:

• Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử. Lưu ý đên các tính chất: A = - (-A) và A - B = - (B - A)

2. a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x$^{2}$ - 6x + 9;                  4x$^{2}$ - 36;                   8 - x$^{3}$.

Trả lời:

x$^{2}$ - 6x + 9 = x$^{2}$ - 2.x.3 + 3$^{2}$ = (x - 3)$^{2}$;                 

4x$^{2}$ - 36 = (2x)$^{2}$ - 6$^{2}$ = (2x - 6)(2x + 6);                   

8 - x$^{3}$ = 2$^{3}$ - x$^{3}$ = (2 - x)(4 - 2x + x$^{2}$).

b) Đọc kĩ nội dung sau

• Trong nhiều trường hợp, ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đa thức đơn giản.
• Ta gọi cách làm đó là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

c) Phân tích đa thức A = (2n + 3)$^{2}$ - 9 thành nhân tử. Từ đó chứng tỏ rằng A chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

Trả lời:

A = (2n + 3)$^{2}$ - 9 = 4n$^{2}$ + 12n + 9 - 9 = 4n(n + 3) luôn chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.