Giải VNEN toán 8 bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Sách VNEN toán 8 tập 1 trang 10. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học.

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Thực hiện các yêu cầu:

- Với a và b là hai số bất kì, tính (a + b)(a + b).

- Với a > 0; b > 0, hãy tính tích (a + b)(a + b) thông qua việc tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách.

Trả lời:

- Với a ,b là hai số bất kì, ta có:

(a + b)(a + b) = a$^{2}$ + ab + ba + b$^{2}$ = a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$.

- Với a > 0; b > 0, ta có thể tính diện tích ABCD theo hai cách như sau:

Cách 1: S$_{ABCD}$ = (a + b)(a + b)

Cách 2: S$_{ABCD}$ = a$^{2}$ + ab + ba + b$^{2}$ = a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$

Như vậy, qua việc tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách như trên, ta có thể suy ra tích

(a + b)(a + b) = a$^{2}$ + ab + ba + b$^{2}$ = a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$.

b) Đọc kĩ nội dung sau

Bình phương của một tổng:

  • Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)$^{2}$ = A$^{2}$ + 2AB + B$^{2}$

c) Thực hiện các yêu cầu:

- Tính (2b + 1)$^{2}$.

- Điền chữ, số thích hợp vào chỗ chấm để viết biểu thức x$^{2}$ + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng: x$^{2}$ + 4x + 4 = x$^{2}$ + 2.x.2 + 2$^{2}$ = ……………………………..

- Tính nhanh 401$^{2}$.

Trả lời:

- Có: (2b + 1)$^{2}$ = (2b)$^{2}$ + 2.2b.1 + 1$^{2}$ = 4b$^{2}$ + 4b + 1.

- Có: x$^{2}$ + 4x + 4 = x$^{2}$ + 2.x.2 + 2$^{2}$ = …(x + 2)$^{2}$ …

- 401$^{2}$ = (400 + 1)$^{2}$ = 400$^{2}$ + 2.400.1 + 1$^{2}$ = 160000 + 800 + 1 = 160801.

2. a) Với a, b là hai số bất kì, hãy điền vào chỗ chấm để tính (a – b)$^{2}$ theo hai cách:

Cách 1: (a – b)$^{2}$ = [a + (-b)]$^{2}$ = a$^{2}$ + 2.a.(-b) + (-b)$^{2}$ = ……………………;

Cách 2: (a – b)(a – b) = ……………………… = ………………………………

Trả lời:

Cách 1: (a – b)$^{2}$ = [a + (-b)]$^{2}$ = a$^{2}$ + 2.a.(-b) + (-b)$^{2}$ = a$^{2}$ - 2ab + b$^{2}$;

Cách 2: (a – b)(a – b) = a$^{2}$ - ab - ba + b$^{2}$ = a$^{2}$ - 2ab + b$^{2}$.

b) Đọc kĩ nội dung sau

Bình phương của một hiệu:

  • Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A - B)$^{2}$ = A$^{2}$ - 2AB + B$^{2}$

c) Thực hiện các yêu cầu:

- Tính (2x – y)$^{2}$.

- Tính nhanh 999$^{2}$.

Trả lời:

- Có: (2x – y)$^{2}$ = (2x)$^{2}$ - 2.2x.y + y$^{2}$ = 4x$^{2}$ - 4xy + y$^{2}$.

- Có: 999$^{2}$ = (1000 – 1)$^{2}$ = 1000$^{2}$ - 2.1000.1 + 1$^{2}$ = 1000000 – 2000 + 1 = 998001.

3. a) Với a, b bất kì, tính (a + b)(a – b).

Trả lời:

(a + b)(a – b) = a$^{2}$ - ab + ba - b$^{2}$ = a$^{2}$ - b$^{2}$.

b) Đọc kĩ nội dung sau

Hiệu hai bình phương:

  • Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A$^{2}$ - B$^{2}$ = (A + B)(A - B)

c) Thực hiện các yêu cầu:

- Tính (x – 2y)(x + 2y).

- Tính nhanh 77.83.

Trả lời:

- Có: (x – 2y)(x + 2y) = x$^{2}$ - (2y)$^{2}$ = x$^{2}$ - 4y$^{2}$.

- Có: 77.83 = (80 – 3)(80 + 3) = 80$^{2}$ - 3$^{2}$ = 6400 – 9 = 6391.

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 12 toán VNEN 8 tập 1

Hãy phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.

Xem lời giải

Câu 2: Trang 12 toán VNEN 8 tập 1

Tính:

a) (3 + xy$^{2}$)$^{2}$;                 b) (10 – 2m$^{2}$n)$^{2}$;               c) (a - b$^{2}$)(a + b$^{2}$).

Xem lời giải

Câu 3: Trang 12 toán VNEN 8 tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 4x$^{2}$ + 4xy + y$^{2}$;                              b) 9m$^{2}$ + n$^{2}$ - 6mn;

c) 16a$^{2}$ + 25b$^{2}$ + 40ab;                     d) x$^{2}$ - x + $\frac{1}{4}$.

Xem lời giải

Câu 4: Trang 12 toán VNEN 8 tập 1

Hãy tìm cách giúp bạn Huy khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) x$^{2}$ + 6xy + …… = (…… + 3y)$^{2}$;                       b) (…… - ……)$^{2}$ = a$^{2}$ - …… + 4b$^{4}$;

c) (…… + ……)$^{2}$ = …… + m + $\frac{1}{4}$;                       d) …… - 4n$^{4}$ = (m + ……)(m - ……).

Xem lời giải

Câu 5: Trang 12 toán VNEN 8 tập 1

Tính nhanh:

a) 301$^{2}$;                 b) 499$^{2}$;                  c) 68.72.

Xem lời giải

Câu 6: Trang 12 toán VNEN 8 tập 1

Bình viết: x$^{2}$ - 12x + 36 = (x – 6)$^{2}$.

Minh viết: x$^{2}$ - 12x + 36 = (6 – x)$^{2}$.

Hương nêu nhận xét: Minh viết sai, Bình viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên, mình rút ra một hằng đẳng thức rất đẹp!

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?

Xem lời giải

D. Hoạt động vận dụng

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh a - b (cho a > b). Diện tich phần còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Xem lời giải

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng

1. Hãy tính diện tích của hình vuông ABCD (hình dưới) theo hai cách để kết luận rằng:

Giải phần E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng trang 13 Toán vnen 8 tập 1

(a - b)$^{2}$ = a$^{2}$ - 2ab + b$^{2}$ với mọi giá trị của a và b.

2. Em có nhận xét thế nào về diện tich của hình ABCDEF và hình HIJK dưới đây?

Giải phần E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng trang 13 Toán vnen 8 tập 1

Hãy chứng minh:

+ Diện tích của hình ABCDEF bằng a$^{2}$ - b$^{2}$;

+ Diện tích của hình HIJK bằng (a + b)(a - b) để kết luận rằng: a$^{2}$ - b$^{2}$ = (a + b)(a - b) với mọi giá trị của a và b.

Xem lời giải

Xem thêm các bài Toán VNEN 8 tập 1, hay khác:

Để học tốt Toán VNEN 8 tập 1, loạt bài giải bài tập Toán VNEN 8 tập 1 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 8.

Phần đại số

Chương I. Phép nhân và phép chia các đa thức

Chương II. Phân thức đại số

Phần hình học

Chương I. Tứ giác

Chương 2. Diện tích

Lớp 8 | Để học tốt Lớp 8 | Giải bài tập Lớp 8

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 8, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 8 giúp bạn học tốt hơn.