Giải toán VNEN 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

1. Hãy so sánh độ dài dây AB và dây CD trên mỗi hình 87? Giải thích (nếu được).

Trả lời:

* Hình 87a

AB > CD, vì AB là đường kính của đường tròn, CD là dây cung (không phải là đường kính của đường tròn)

* Hình 87b

AB > CD

3. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD (h.89). Chứng minh rằng

$OH^{2}$ + $HB^{2}$ = $OK^{2}$ + $KD^{2}$.

Gợi ý: Điền vào chỗ chấm (...)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào

$\Delta $OHB, vuông tại H: $OB^{2}$ = .........................................

$\Delta $OKD, vuông tại K: $OD^{2}$ = .........................................

Do $OB^{2}$ =................................ ( = $R^{2}$)

Vậy ........................................= ....................................

Trả lời:

Áp dụng định lý Py-ta-go vào

$\Delta $OHB, vuông tại H: $OB^{2}$ = $OH^{2}$ + $HB^{2}$

$\Delta $OKD, vuông tại K: $OD^{2}$ = $OK^{2}$ + $KD^{2}$

Do $OB^{2}$ = $OK^{2}$( = $R^{2}$)

Vậy $OH^{2}$ + $HB^{2}$ = $OK^{2}$ + $KD^{2}$.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. b) Đọc kĩ nội dung sau

Trong một đường tròn:

• Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm;
• Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

2. b) Đọc kĩ nội dung sau

Trong hai dây của một đường tròn:

• Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn;
• Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

d) Cho $\Delta $ABC, O là giao điểm của ba đường trung trực. H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC (h.90) Biết OH > OK > OI. Hãy so sánh độ dài ba cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC.

Trả lời:

Vì O là giao điểm của ba đường trung trực AB, AC, BC nên tam giác ABC là tam giác nội tiếp đường tròn tâm O khi đó AB, AC, BC là ba dây cung của đường tròn (O)

Ta có tính chất: Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại

Vì OH > OK > OI nên ta được AB < AC < BC

Vậy AB < AC < BC.