A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác này gọi là nội tiếp đường tròn.
b) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
2. Định lí
Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều.
3. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều.
Đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác. Ta có:
$R=\frac{a}{2.sin({180^{\circ}/n})}$, $r=\frac{a}{2.tan({180^{\circ}/n})}$
Bài tập & Lời giải
Câu 61: Trang 91 - SGK Toán 9 tập 2
a) Vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(2cm\).
b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn \((O)\) ở câu a)
c) Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn \((O;r)\).
Xem lời giải
Câu 62: Trang 91 - SGK Toán 9 tập 2
a) Vẽ tam giác \(ABC\) cạnh \(a = 3cm\).
b) Vẽ đường tròn \((O;R)\) ngoại tiếp tam giác đều \(ABC\). Tính \(R\).
c) Vẽ đường tròn \((O;r)\) nội tiếp tam giác đều \(ABC\). Tính \(r\).
d) Vẽ tiếp tam giác đều \(IJK\) ngoại tiếp đường tròn \((O;R)\).
Xem lời giải
Câu 63: Trang 92 - SGK Toán 9 tập 2
Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn \((O;R)\) rồi tính cạnh của các hình đó theo \(R\).
Xem lời giải
Câu 64: Trang 92 - SGK Toán 9 tập 2
Trên đường tròn bán kính \(R\) lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm \(A\), ba cung \(\overparen{AB}\), \(\overparen{BC}\), \(\overparen{CD}\) sao cho: \(sđ\overparen{AB}\)=\(60^0\), \(sđ\overparen{BC}\)=\(90^0\), \(sđ\overparen{CD}\)=\(120^0\)
a) Tứ giác \(ABCD\) là hình gì?
b) Chứng minh hai đường chéo của tứ giác \(ABCD\) vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác \(ABCD\) theo \(R\).