A. Lý thuyết
I. Vectơ quay
Ta có thể biểu diễn phương trình của một dao động điều hòa bằng một vectơ quay.
Đặc điểm:
- Gốc: Tại gốc tọa độ của trục Ox.
- Độ dài: bằng biên độ dao động,
- Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu .
II. Phương pháp giản đồ Fre-nen
Để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số ta có thể sử dụng giản đồ Fres-nen.
Cách làm:
Xét 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số sau:
$x_{1} = A_{1}\cos (wt + \varphi_{1} )$
$x_{12} = A_{2}\cos (wt + \varphi_{2} )$
Bước 1: Biểu diễn hai li độ của hai dao động tại thời điểm ban đầu bằng hai vectơ $\overrightarrow{OM_{1}}$ và $\overrightarrow{OM_{2}}$.
Bước 2: Vectơ tổng của hai vectơ $\overrightarrow{OM_{1}}$ và $\overrightarrow{OM_{2}}$ là vectơ $\overrightarrow{OM}$. Đây chính là vectơ biểu diễn dao động tổng hợp.
Biên độ: $A^{2} = A^{2}_{1} + A^{2}_{2} + 2A_{1}A_{2}\cos (\varphi _{2} - \varphi _{1})$
Pha ban đầu: $\tan \varphi = \frac{A_{1}.\sin \varphi _{1} + A_{2}.\sin \varphi _{2}}{A_{1}.\cos \varphi _{1} + A_{2}.\cos \varphi _{2}}$
Nếu $\Delta \varphi = 2n\pi $ (cùng pha), $n \in Z$ thì biên độ dao động là lớn nhất, $A = A_{1} + A_{2}$.
Nếu $\Delta \varphi = (2n +1)\pi $ (ngược pha), $n \in Z$ thì biên độ dao động là nhỏ nhất, $A = \left |A_{1} - A_{2} \right |$.
Bài tập & Lời giải
Câu 1: SGK Vật lí 12, trang 25
Nêu cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vectơ quay.
Xem lời giải
Câu 2: SGK Vật lí 12, trang 25
Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
Xem lời giải
Câu 3: SGK Vật lí, trang 25:
Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha $(\varphi _{2} - \varphi _{1})$ đến biên độ dao động tổng hợp trong các trường hợp:
a, Hai dao động thành phần cùng pha.
b, Hai dao động thành phần ngược pha.
c, Hai dao động thành phần có pha vuông góc.
Xem lời giải
Câu 4: SGK Vật lí 12, trang 25:
Chọn đáp án đúng.
Hai dao động là ngược pha khi:
A. $\varphi _{2} - \varphi _{1} = 2n\pi $.
B. $\varphi _{2} - \varphi _{1} = n\pi $.
C. $\varphi _{2} - \varphi _{1} = (n - 1)\pi $.
D. $\varphi _{2} - \varphi _{1} = (2n - 1)\pi $.
Xem lời giải
Câu 5: SGK Vật lí, trang 25:
Xét một vectơ quay $\overrightarrow{OM}$ có những đặc điểm sau:
- Có độ lớn bằng hai dơn vị chiều dài.
- Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s.
- Tại thời điểm t = 0, vectơ $\overrightarrow{OM}$ hợp với trục Ox một góc 300.
Hỏi vec tơ quay $\overrightarrow{OM}$ biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào?
A. $x = 2\cos (t - \frac{\pi }{3})$.
B. $x = 2\cos (t + \frac{\pi }{6})$.
C. $x = 2\cos (t - 30^{\circ})$.
D. $x = 2\cos (t + \frac{\pi }{3})$.
Xem lời giải
Câu 6: SGK Vật lí 12, trang 25:
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc $w = 5\pi $ rad/s, với các biên độ:
$A_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ cm, $A_{2} = \sqrt{3}$ cm và các pha ban đầu tương ứng $\varphi _{1} = \frac{\pi }{2}$ và $\varphi _{2} = \frac{5\pi }{6}$.
Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.