Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng \(f(x)=ax^2+bx+c\)trong đó a, b, c là những hệ số, \(a \neq 0\)
2. Dấu của tam thức bậc hai
ĐỊNH LÍ
Cho (f(x)=ax^2+bx+c\,(a\neq 0), \Delta = b^2-4ac\)
- Nếu \(\Delta <0\)thì \(f(x)\)luôn cùng dấu với hệ số \(a, \forall x \in \mathbb{R}\)
- Nếu \(\Delta =0\)thì \(f(x)\)luôn cùng dấu với hệ số a trừ khi \(x=-\frac{-b}{2a}\)
- Nếu \(\Delta >0\)thì \(f(x)\)cùng dấu với hệ số a khi \(x<x_1\)hoặc \(x>x_2\), trái dấu với hệ số a khi \(x_1<x<x_2\)
trong đó \(x_1; x_2\,(x_1<x_2)\)là hai nghiệm của \(f(x)\).
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
1. Bất phương trình bậc hai
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x là bất phương trình dạng $ax^2+bx+c<0$(hoặc $ax^2+bx+c>0; ax^2+bx+c \geq 0; ax^2+bx+c \leq 0$
trong đó a, b, c là những số thực đã cho, \(a \neq 0\)
2. Giải bất phương trình bậc hai
Giải bất phương trình bậc hai $ax^2+bx+c<0$thực chất là tìm các khoảng mà trong đó \(f(x)=ax^2+bx+c\)cùng dấu với hệ số a (trường hợp a < 0) hay trái dấu với hệ số a (trường hợp a > 0).
Bài tập & Lời giải
Câu 1: trang 105 sgk Đại số 10
Xét dấu các tam thức bậc hai
a) \({x^{2}}-3x + 1\);
b) \(- 2{x^2} + 3x + 5\);
c) \({x^2} +12x+36\);
d) \((2x - 3)(x + 5)\).
Xem lời giải
Câu 2: trang 105 sgk Đại số 10
Lập bảng xét dấu các biểu thức sau
a) \(f(x) =(3{x^2} - 10x + 3)(4x - 5)\);
b) \(f(x) = (3{x^2} - 4x)(2{x^2} - x - 1)\);
c) \(f(x) = (4{x^2} - 1)( - 8{x^2} + x - 3)(2x + 9)\);
d) \(f(x) = \frac{(3x^{2}-x)(3-x^{2})}{4x^{2}+x-3}.\)
Xem lời giải
Câu 3: trang 105 sgk Đại số 10
Giải các bất phương trình sau
a) \(4{x^2} - x + 1 < 0\);
b) \( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0\);
c) \(\frac{1}{x^{2}-4}<\frac{3}{3x^{2}+x-4};\)
d) \(x^2- x - 6 ≤ 0\).
Xem lời giải
Câu 4: trang 105 sgk Đại số 10
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để các phương trình sau vô nghiệm
a) \((m - 2)x^2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0\);
b) \((3 - m)x^2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0\).