- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Quy tắc thế
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.
Quy tắc thế gồm hai bước sau:
- Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn)
- Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
2. Áp dụng
Ví dụ:
Bài tập & Lời giải
Câu 12: trang 15 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
a. $\left\{\begin{matrix}x-y=3 & \\ 3x-4y=2 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}7x-3y=5 & \\ 4x+y=2 & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}x+3y=-2 & \\ 5x-4y=11 & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Câu 13: trang 15 sgk toán lớp 9 tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=11 & \\ 4x-5y=3 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1 & \\ 5x-8y=3 & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Câu 14: trang 15 sgk toán lớp 9 tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a. $\left\{\begin{matrix}x+y\sqrt{5}=0 & \\ x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5} & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}(2-\sqrt{3})x-3y=2+5\sqrt{3} & \\ 4x+y=4-2\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Câu 15: trang 15 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+3y=1 & \\ (a^{2}+1)x+6y=2a & \end{matrix}\right.$(1)
trong mỗi trường hợp sau:
a. $a=-1$
b. $a=0$
c. $a=1$
Xem lời giải
Câu 16: trang 16 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a. $\left\{\begin{matrix}3x-y=5 & \\ 5x+2y=23 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}3x+5y=1 & \\ 2x-y=-8 & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{y}=\frac{2}{3} & \\ x+y-10=0 & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Câu 17: trang 16 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a. $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1 & \\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{5} & \\ x\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10} & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}(\sqrt{2}-1)x-y=\sqrt{2} & \\ x+(\sqrt{2}+1)y=1 & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Câu 18: trang 16 sgk toán lớp 9 tập 2
a. Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+by=-4 & \\ bx-ay=-5 & \end{matrix}\right.$
có nghiệm là: $(1;-2)$
b. Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là $(\sqrt{2}-1;\sqrt{2})$
Xem lời giải
Câu 19: trang 16 sgk toán lớp 9 tập 1
Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0.
Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x - 3:
$P(x)=mx^{3}+(m-2)x^{2}-(3n-5)x-4n$