Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Amtesdam Lần 3
Ngày thi : 10 - 05 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1 : ( 3 điểm )
a. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì $n ^{4}+ 2015n^{2}$ chia hết cho 12.
b. Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix}2x^{2}+3xy+y^{2}=12 & \\ x^{2}-xy+3y^{2}=11 & \end{matrix}\right.$
Bài 2 : ( 2 điểm )
a. Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn : $2y ^{2}+ 2xy + x + 3y – 13 = 0.$
b. Giải phương trình : $2\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3x}{2}}$
Bài 3 : ( 1 điểm )
Cho x , y là các số thực không âm.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P=\frac{(x^{2}-y^{2})(1-x^{2}y^{2})}{(1+x^{2})^{2}(1+y^{2})^{2}}$
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD ( C, D là tiếp điểm, $C\in (O);D\in (O')$ ). Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O’) tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng:
a. Chứng minh rằng tứ giác BCID nội tiếp.
b. CD là trung trực của đoạn thẳng AI.
c. IA là phân giác góc MIN.
Bài 5 : ( 1điểm )
Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt quá 2015 trong đó không có số nào gấp 2 lần số khác. Chứng minh rằng trong các số được chọn luôn tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại.
- - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - -