ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LẦN 1
Ngày thi : 05 - 03 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1 : ( 1,5 điểm )
Cho phương trình 7x² + 2(m-1)x – m² = 0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.
Bài 2 : (2 điểm )
Giải các hệ phương trình sau:
a. $\left\{\begin{matrix}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=\sqrt{2}& \\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1& \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}& \\ 3x-2y=1 & \end{matrix}\right.$
Bài 3 : ( 2,5 điểm )
Bài toán thực tế :
Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người ?
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn ( O ) , các đường cao AI , BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( I thuộc BC ,
K thuộc AC ).AI và BK cắt đường tròn ( O ) lần lượt tại D và E .Chứng minh rằng :
a. Tứ giác CIHK là tứ giác nội tiếp .
b. Tam giác CDE cân .
c. IK song song với DE .
Bài 5 : ( 1 điểm )
Cho 3 số dương x , y , z thỏa mãn : x + y + z = 2 .
Tìm GTNN của biểu thức : $P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{y+x}$
- - - - - Hết - - - - -