Chuyên đề 1: Tam thức bậc hai
I. Phương pháp giải
- Bước 1 : Đặt điều kiện xác định của phương trình .
- Bước 2 : Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai .
- Bước 3 : Biện luận tương quan số nghiệm giữa ẩn phụ với ẩn ban đầu trong phương trình sau khi biến đổi .Dùng công thức so sán nghiệm .
- Bước 4 : Kết luận nghiệm .
II. Bài tập áp dụng
Câu 1 :
Cho phương trình : $m^{2}+2(m+1)\sqrt{x}=x+5+4m$ (1)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Câu 2 :
Cho phương trình : $2\sqrt{2x-x^{2}}-2m(\sqrt{x}+\sqrt{2-x})+2m^{2}-4=0$ (1)
Tim m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt .
Câu 3 :
Cho phương trình : $2x\sqrt{4-x^{2}}-2(m-2)(x+\sqrt{4-x^{2}})+m^{2}=0$ (1)
Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt .
Chuyên đề 2 : Phương pháp vectơ
I. Phương pháp giải
Các bất đẳng thức vectơ :
- $\vec{a}.\vec{b}\leq \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$
Nếu " = " xảy ra <=> $\vec{a},\vec{b}$ cùng chiều
- $\left |\vec{a}+\vec{b} \right |\leq \left | \vec{a} \right |+\left | \vec{b} \right |$
Nếu " = " xảy ra <=> $\left\{\begin{matrix}\vec{a}=0,\vec{b}=0 & \\ \vec{a} ,\vec{b} cùng chiều & \end{matrix}\right.$
Các bước giải :
- Bước 1 : Từ phương trình ban đầu , biến đổi để có các biểu thức dạng $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
- Bước 2 : Chọn các vectơ < thỏa mãn yêu cầu >
- Bước 3 : Áp dụng các bất đẳng thức trên . Sau đó xét " = " xảy ra khi nào ?
II. Bài tập áp dụng
Câu 1 :
Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}=2$
Câu 2 :
Giải phương trình : $\sqrt{4x^{2}-4x+2}+\sqrt{x^{2}-2x+5}=\sqrt{9x^{2}-12x+13}$
Câu 3 :
Định m để phương trình sau có nghiệm : $\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}=m$
- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - - - - - - -