Chuyên đề Phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình

Chuyên đề là kết quả thu được qua thời gian học tập và nghiên cứu về hệ phương trình.Rất mong được các bạn quan tâm và chia sẻ đề hoàn thiện chuyên đề hơn. Hi vọng nó sẽ là tài liệu bổ ích giúp chúng ta vượt qua 1 chẳng nhỏ trong chặng đường chinh phục toán học.

I. Phương pháp giải 

Dạng 1 : Phương trình có dạng :  $x^{4}+b=a\sqrt[n]{ax\pm b}  (n\in Z^{+},n\geq 2)$

  • Đặt  $t=\sqrt[n]{ax\pm b}$
  • Đưa về hệ đối xứng và giải  =>  Kết luận nghiệm .

Dạng 2 :  $\sqrt[n]{a-f(x)}+\sqrt[m]{b+f(x)}=c (m,n\in Z^{+},m\geq 2,n\geq 2)$

  • Đặt  $\left\{\begin{matrix}u=\sqrt[n]{a-f(x)} & \\ v=\sqrt[m]{b+f(x)} & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}u^{n}=a-f(x) & \\ v^{m}=b+f(x) & \end{matrix}\right.$

         =>  $u^{n}+v^{m}=a+b$

  • Kết hợp với phương trình đã cho , ta được hệ mới : $\left\{\begin{matrix}u + v=c & \\ u^{n}+v^{m}=a+b & \end{matrix}\right.$
  • Giải hệ  =>  Kết hợp điều kiện =>  Kết luận nghiệm .

II.  Bài tập áp dụng

Câu 1 : 

Giải phương trình sau :

a.  $x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

b.  $x^{2}+\sqrt{x+5}=5$

 

Câu 2 :

Giải phương trình sau :

$\frac{1}{\sqrt{3x+10}}+\frac{6}{\sqrt{(x+2)(3x+10)}}=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$

 

Câu 3 :

Giải phương trình sau :   $9+\sqrt{9+\sqrt{x}}=x$

 

Câu 4 :

Giải phương trình sau :    $\sqrt[3]{\sin ^{2}x}+\sqrt[3]{\cos ^{2}x}=\sqrt[3]{4}$

 

Câu  5 :

Giải phương trình sau :  

a.   $\sqrt[4]{313+x}+\sqrt[4]{313-x}=6$

 

Câu  6 :

Giải phương trình sau :      $x+\sqrt{2-x^{2}}+x\sqrt{2-x^{2}}=3$

 

Câu 7 :

Giải phương trình sau :    $\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt{\frac{1}{2}-x}=1$

 

Câu 8 :

Giải phương trình sau :  $\sqrt{1-x^{2}}+2\sqrt[3]{1-x^{2}}=3$

 

- - - - - - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - - - - - -