I. Phương pháp giải
Dạng 1 : Phương trình có dạng : $x^{4}+b=a\sqrt[n]{ax\pm b} (n\in Z^{+},n\geq 2)$
- Đặt $t=\sqrt[n]{ax\pm b}$
- Đưa về hệ đối xứng và giải => Kết luận nghiệm .
Dạng 2 : $\sqrt[n]{a-f(x)}+\sqrt[m]{b+f(x)}=c (m,n\in Z^{+},m\geq 2,n\geq 2)$
- Đặt $\left\{\begin{matrix}u=\sqrt[n]{a-f(x)} & \\ v=\sqrt[m]{b+f(x)} & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}u^{n}=a-f(x) & \\ v^{m}=b+f(x) & \end{matrix}\right.$
=> $u^{n}+v^{m}=a+b$
- Kết hợp với phương trình đã cho , ta được hệ mới : $\left\{\begin{matrix}u + v=c & \\ u^{n}+v^{m}=a+b & \end{matrix}\right.$
- Giải hệ => Kết hợp điều kiện => Kết luận nghiệm .
II. Bài tập áp dụng
Câu 1 :
Giải phương trình sau :
a. $x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$
b. $x^{2}+\sqrt{x+5}=5$
Câu 2 :
Giải phương trình sau :
$\frac{1}{\sqrt{3x+10}}+\frac{6}{\sqrt{(x+2)(3x+10)}}=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$
Câu 3 :
Giải phương trình sau : $9+\sqrt{9+\sqrt{x}}=x$
Câu 4 :
Giải phương trình sau : $\sqrt[3]{\sin ^{2}x}+\sqrt[3]{\cos ^{2}x}=\sqrt[3]{4}$
Câu 5 :
Giải phương trình sau :
a. $\sqrt[4]{313+x}+\sqrt[4]{313-x}=6$
Câu 6 :
Giải phương trình sau : $x+\sqrt{2-x^{2}}+x\sqrt{2-x^{2}}=3$
Câu 7 :
Giải phương trình sau : $\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt{\frac{1}{2}-x}=1$
Câu 8 :
Giải phương trình sau : $\sqrt{1-x^{2}}+2\sqrt[3]{1-x^{2}}=3$
- - - - - - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - - - - - -