Cách tính tổng của 1 dãy số

Chúng ta đã được biết về số tự nhiên từ khi còn học tiểu học. Và hiện tại chúng ta vẫn đang sử dụng kiến thức về số tự nhiên. Ở chuyên đề này, ConKec sẽ nhắc lại, củng cố và nâng cao các dạng bài tập liên quan đến các phép tính về số tự nhiên. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các bạn trong học tập và nâng cao kiến thức

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

  • Ôn tập lý thuyết và các ví dụ cụ thể
  • Hướng dẫn giải bài tập liên quan

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Công thức tính tổng dãy số cách đều

Muốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học sinh tính theo các bước như sau:

Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy - số hạng bé nhất của dãy) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1

Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2

2. Xét xem tổng là số có bao nhiêu chữ số.

Cách giải: Ta tách tổng thành các phép tính có lũy thừa sau đó nhóm các số hạng có cùng cơ số với nhau.

3. Một số ví dụ áp dụng kiến thức

Ví dụ 1: Tính tổng của 100 số tự nhiên chẵn đầu tiên

Lời giải: 

Ta có tổng có 100 số hạng, số hạng lớn nhất là 198, số hạng bé nhất là 0; khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 2.

Vậy ta tính được tổng:

\(198+0).100 \div 2=9900\)

Ví dụ 2: Tính tổng dãy số sau: \(1;4;7;10;....;103\)

Lời giải

Dãy số có số các số là: \((103-1) \div 3+1=35\) số

Tổng của các số trong dãy là: 

\((103+1).35 \div 2=1820\)

Ví dụ 3: Tính tống các số trong dãy số sau: \(23; 28; 33; 38; ....; 158; 163\)

Lời giải

Dãy số có số các số là: \((163-23) \div 5 +1=29\) số

Tổng các số trong dãy là:  

\((163+23).29 \div 2=2697\)

Bài tập & Lời giải

Bài 1:

Hỏi tổng $9+99+999+....+9999...9$ (số hạng cuối cùng có 100 chữ số 9) là một số có bao nhiêu chữ số?

Xem lời giải

Bài 2

Viết liên tiếp các số từ 1 đến 100 ta được số $123...99100$

a. Hỏi số này có bao nhiêu chữ số?

b. Phải xóa 100 chữ số nào để các chữ số còn lại (vẫn giữ nguyên thứ tụ như trước) tạo thành một số lớn nhất?

Xem lời giải

Bài 3

Viết liên tiếp các số từ 1 đến 99999, ta được số $123...99999$. Tìm tổng cách chữ số của nó.

Xem lời giải

Bài 4

Tìm tất cả các số có hai chữ số sao cho nó có thể biểu diễn bằng tổng các chữ số của nó cộng với tích các chữ số của nó.

Xem lời giải

Bài 5

Tích 3 số tự nhiên liên tiếp bằng 8 lần tổng của 3 số đó. Tìm 3 số đó.

Xem lời giải

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán 6, hay khác: