Nội dung bài viết gồm hai phần:
- Nhắc lại lí thuyết.
- Hướng dẫn giải một số bài tập.
A. Nhắc lại lý thuyết
- Động năng của con lắc lò xo:
$W_{đ} = \frac{1}{2}.m.v^{2} = \frac{1}{2}.m.\omega ^{2}.A^{2}.\sin ^{2}(\omega t + \varphi ) = \frac{1}{2}.m.\omega ^{2}.A^{2}.\frac{1 - \cos (2\omega + 2\varphi )}{2}$
- Thế năng của con lắc lò xo:
$W_{t} = \frac{1}{2}.k.x^{2} = \frac{1}{2}.m.\omega ^{2}.A^{2}.\cos ^{2}(\omega t + \varphi ) = \frac{1}{2}.m.\omega ^{2}.A^{2}.\frac{1 + \cos (2\omega + 2\varphi )}{2}$
Chú ý 1:
Động năng, thế năng của con lắc lò xo hoặc dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số góc: $\omega ' = 2\omega $, tần số f ' = 2f và chu kì $T' = \frac{T}{2}$.
- Cơ năng của con lắc lò xo:
$W = W_{t} + W_{đ} = \frac{1}{2}.m.\omega ^{2}.A^{2} = \frac{1}{2}.k.A^{2} = const$
Chú ý 2:
- Cơ năng của con lắc lò xo luôn tỉ lệ thuận với bình phương biên độ của dao động.
- Cơ năng của con lắc lò xo luôn được bảo toàn nếu ta bỏ qua mọi ma sát.
- Cơ năng của con lắc không phụ thuộc vào khối lượng vật.
- Trong một chu kì có 4 lần Wđ = Wt. Vị trí vật có Wt = Wđ là x = $\frac{A\sqrt{2}}{2}$. Khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần Wđ = Wt là $\frac{T}{4}$
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1:
Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi x = 2 cm thì v = 1 m/s. Tìm biên độ và tần số góc dao động của vật.
Xem lời giải
Câu 2:
Một co lắc lò xo có khối lượng 50 g. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa. Cứ sau khoảng thời gia 0,05 s thì Wđ = Wt. Tìm độ cứng của lò xo. Lấy $\pi ^{2} = 10$.
Xem lời giải
Câu 3:
Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m dao động điều hòa phương trình x = $x = A\cos (\omega t + \varphi )$ cm. Biểu thức thế năng là: $W_{t} = 0,1\cos (4\pi t + \frac{\pi }{2}) + 0,1$ (J). Phương trình li độ của vật là gì?