A. Tổng hợp kiến thức
I. Hệ trục tọa độ
- Hệ trục tọa độ $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j})$ gồm hai trục $(O;\overrightarrow{i})$ và $(O;\overrightarrow{j})$. Ký hiệu: Oxy.
- Điểm O là gốc chung tọa độ.
- $(O;\overrightarrow{i})$ gọi là trục hoành. Ký hiệu: Ox.
- $(O;\overrightarrow{j})$ gọi là trục tung. Ký hiệu: Oy.
- $\left | \overrightarrow{i} \right |=\left | \overrightarrow{j} \right |=1$
1. Tọa độ của vectơ
- Nếu $\overrightarrow{u}=(x;y)$ ,ta có:
| $\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$ |
- Nếu $\overrightarrow{u}=(x;y)$ , $\overrightarrow{u'}=(x';y')$ , ta có:
| $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{u'}<=>\left\{\begin{matrix}x=x' & \\ y=y' & \end{matrix}\right. $ |
2. Tọa độ của một điểm
- Cho hai điểm $A(x_{A};y_{A})$ và $B(x_{B};y_{B})$ ,ta có:
| $\overrightarrow{AB}=(x_{B}-x_{A};y_{B}-y_{A})$ |
3. Tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ , $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ , $k\overrightarrow{u}$
- Cho $\overrightarrow{u}=(u_{1};u_{2})$ , $\overrightarrow{v}=(v_{1};v_{2})$ , ta có:
|
$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(u_{1}+v_{1};u_{2}+v_{2})$ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=(u_{1}-v_{1};u_{2}-v_{2})$ $k\overrightarrow{u}=(ku_{1};ku_{2})$ |
Chú ý:
- Hai vectơ $\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}$ cùng phương <=> $\left\{\begin{matrix}u_{1}=kv_{1} & \\ u_{2}=kv_{2} & \end{matrix}\right.$
II. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác
- Với $I(x_{I};y_{I})$ là trung điểm đoạn thẳng AB có $A(x_{A};y_{A})$ và $B(x_{B};y_{B})$ , ta có:
| $x_{I}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} ; y_{I}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}$ |
- Với $G(x_{G};y_{G})$ là trọng tâm tam giác ABC có $A(x_{A};y_{A})$ , $B(x_{B};y_{B})$ và $C(x_{C};y_{C})$ , ta có:
|
$x_{G}=\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}$ ; $y_{G}=\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}$ |
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: Trang 26 - sgk hình học 10
Trên trục $(O;\overrightarrow{e})$ cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2.
a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục.
b) Tính độ dài đại số của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MN}$.
Từ đó suy ra hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MN}$ ngược hướng.
Xem lời giải
Câu 2: Trang 26 - sgk hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ, các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $\overrightarrow{a}=(-3;0)$ và $\overrightarrow{i}=(1;0)$ là hai vectơ ngược hướng.
a) $\overrightarrow{a}=(3;4)$ và $\overrightarrow{b}=(-3;-4)$ là hai vectơ đối nhau.
c) $\overrightarrow{a}=(5;3)$ và $\overrightarrow{b}=(3;5)$ là hai vectơ đối nhau.
d) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.
Xem lời giải
Câu 3: Trang 26 - sgk hình học 10
Tìm tọa độ của các vectơ sau:
a) $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}$
b) $\overrightarrow{b}=-3\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{j}$
c) $\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$
d) $\overrightarrow{d}=0,2\overrightarrow{i}+\sqrt{3}\overrightarrow{j}$
Xem lời giải
Câu 4: Trang 26 - sgk hình học 10
Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ OA;
b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;
c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;
d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Xem lời giải
Câu 5: Trang 27 - sgk hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $M(x+{0}, y_{0})$.
a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox;
b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy;
c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M gốc O.
Xem lời giải
Câu 6: Trang 27 - sgk hình học 10
Cho hình bình hành ABCD có $A(-1; -2), B(3;2), C(4; -1)$. Tìm tọa độ của đỉnh D.
Xem lời giải
Câu 7: Trang 27 - sgk hình học 10
Các điểm $A'(-4; 1), B'(2; 4), C'(2; -2)$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC, CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau.
Xem lời giải
Câu 8: Trang 27 - sgk hình học 10
Cho vectơ $\overrightarrow{a} = (2; -2)$, vectơ $\overrightarrow{b}= (1; 4)$. Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow{c}=(5; 0)$ theo hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và
$\overrightarrow{b}$